命题人：祁义和 审核人：备课组

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知函数
，则
等于（ ）

A.
B.
C. 0 D.

2．如果命题“
”为假命题，则（ ）

A．
均为假命题 B．
中至少有一个真命题

C．
均为真命题 D．
中只有一个真命题

3．已知命题
，
，则（ ）

A、
，
B、
，

C、
，
D、
，

4. 设函数
在某区间D上可导，则“
时，
> 0”是“函数
在区间D上是增函数”的（ ）

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

5．双曲线
的渐近线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

6．若甲、乙两人投球命中率分别为
，
，则甲、乙两人各投一次，恰好两人

都命中的概率为(　　)

A. B. C. D.

7．已知函数
在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）

A.（－2，－8） B.（－1，－1）

C.（－2，－8）或（2，8） D.（－1，－1）或（1，1）

8．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过定点( )

A.（2,2） B．（1.5,2）

C. (1,2) D．（1.5,4）

9．函数
在
处取得极值，则等于( )

A．0 B．

C．1 D．－1

已知两定点
，
，动点满足
，当点P的纵

坐标是
时，点的横坐标是( )

A.
B.

C.
D．

已知函数
在区间[1，＋∞)上是单调减函数，则实数的最大

值为( )

A． 1 B． 2

C． 3 D ．4

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距为2c，若有一条
与椭圆的一个交点
满足
，则该椭圆的离心率为（ ）

A
B

C
D

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)

13．椭圆
的焦距为 .

14.已知函数
，则
= .

15．右图是抛物线形拱桥,当水面在
时,拱顶离水面2米,水面

宽4米,水位上升1米后,水面宽为 米.

16、如图是函数
的导函数
的图象，对下列四个命题：

其中正确的命题是 。

三．解答题（要有解题过程，其中17-21题每小题12分，22题14分，共74分）

17. 已知函数

求
.

求函数
的极值.

18．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级12名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



数学成绩

95

85

80

94

92

65

67

84

98

71

83

75



物理成绩

90

83

72

87

91

71

58

82

93

81

86

63



若单科成绩85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀．

(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位：人)：

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

合计



物理成绩优秀









物理成绩不优秀









合计









(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？(小数点后三位有效)

友情提示：随机变量K2＝；

独立检验随机变量K2的临界值参考表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





19.如图，已知抛物线
上两定点A、B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若抛物线在点处的切线平行于直线
,求点的坐标.

20.求证：对
,

21.已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为

求椭圆方程；

(2)过点
的直线
交椭圆于
两点,求证：

22．已知函数
,
.

(1)若函数
与
在区间
上均为增函数，求的取值范围；

(2)若方程
有两个不同的实数解，求实数的取值范围．