一．填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1. sin1290°的值是________．

2．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,5}，则N＝____________.

3．若sin（＋θ）＝，则cos2θ＝________．

4．已知集合A＝{x|
}，B＝{y|y＝}，则(?RA)∩B＝____________.

5．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为________．

6. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________.

7．设函数f(x)＝
，若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是______________．

8．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则＝________.

9．已知函数
与
，它们的图象有一个横坐标为
的交点，则的值是 ．

10．已知函数f(x)＝ln x－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1) (k∈N*)，则k的值为________．

11． 在△ABC中，·∈，其面积S＝，则与夹角的取值范围是______．

12．设
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为，则
的最小值为 ．

13．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：

①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图象关于点对称；

③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数．

其中真命题的序号为 ________．

14．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij (i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的和为________．

二．解答题(本大题共6小题，共90分)

15.(本小题满分14分)已知
,
.

(1)求
的值；(2)求
的值.

17、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6 (a∈R)．

(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

18．(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn (n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项an； (2)求数列{nan}的前n项和Tn.

2014年江阴市高三网络课堂教学检测（数学）答案

填空题

二、简答题

15.

解：（1）对任意x
＞0,

∴［f(x
)+ f (x
)］-2 f(
［ (
)］

=x
≥0.

∴f(
≤
［f
］.

∴函数f(x)是凹函数. …………………………………6分

（2）由| f(x)|≤1
-1≤f(x) ≤1
-1≤
+x≤1.(*)

当x=0时，∈R;

当x∈(0,1］时，(*)即

即
…………………………………10分

∵x∈(0,1］,∴
≥1.

∴当
=1时，-(
+
)
-
取得最大值是-2；当
=1时，(
-
)
-
取得最小值是0.

∴-2 ≤≤0 ,结合≠0，得-2≤＜0.

综上，的范围是［-2,0). ………………………………14分

整理得：
，

因为
的个数有无数多个，所以

解得
……………………………12分

综上所述，存在满足条件的定点，且点的坐标为
. ……………………………14分

因803.52万元＞800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金. …………14分

（1）椭圆E的标准方程为
． …………………………………………6分

（2）把
，代入
，得

． ……………………………………………8分

当△
，
时，
，
，

从而点
． ……………………………………………10分

所以直线OM的方程
．

由
得
． ……………………………………………12分

∵OP是OM，OQ的等比中项，∴
，

从而
． ……………………………………………14分

由
，得
，从而
，满足△
． ……………15分

∴
为常数
． ………………………………………………………………16分

(3)
,不成立 ……………………………10分

当
时
……………………………12分

当为奇数时
,
；

当为偶数
，
.

从而求得
…………………………16分

③若
，则
，

由
，得
；由
，得
．

的单调减区间为
，单调增区间为
． ……9分

综上所述：当
时，
的单调减区间为
；

当
时，
的单调减区间为
，
，单调增区间为
；

当
时，
单调减区间为
，单调增区间为
． ………………………………………………………10分