2014-2015学年度上学期第一次月考

高二数学（理）试题【新课标】

考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单项选择

1. 过圆
内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项
，最大弦长为数列的末项
，则
的值是（ ）

A、10 B、 18 C、45 D、54

2. 若
，数列
和
各自都成等差数列，则
等于（　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3. 某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为
则此（ ）

A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形

C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形

4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8,S9＝－9,则S16= ( )

A．－72 B．72　 　Ｃ．36　　 　Ｄ．－36

5. 在等差数列
中
则
的最大值等于（ ）

　 A. 3　　　 　 　 B. 6　　 C.9　 D. 36

6. 等差数列
中,已知
,
,
,则为 （　　）

A．
B．
C．
D．

7. 已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则
的值为（ ）

A、
B、—
C、
或—
D、

8. 数列
满足
，设
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知数列满足：
,
,（
）,若
,
,且数列
是单调递增数列,则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知数列
为等差数列，若
且它们的前项和
有最大值，则使得
的的最大值为（ ）

A.11 B.19 C.20 D.21

第II卷（非选择题）

二、填空题

11. 已知方程
的四个根组成一个首项为
的等差数列，则
____________.

12. 设等差数列
的前项和为
，若
，则
的最大值为__________。

13. 等差数列
的公差
，且
，仅当
时，数列
的前项和
取得最大值，则首项
的取值范围是

14. 等差数列
的前项和为
，若
，则
的值是

三、解答题

15. 已知
是等差数列，其中

（1）求
的通项;

（2）数列
从哪一项开始小于0;

（3）求
值。

16. 设等比数列
的前n项和为Sn，已知

（1）求数列
的通项公式；

（2）在an与an+1，之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列
的前n项和Tn．

17. 已知公差不为0的等差数列
的首项
，设数列的前项和为
，且
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式及
；

（2）求
.

18. 在
中,角, ,
所对的边分别为,
, ,
,
.

(Ⅰ)求
及
的值;

(Ⅱ)若
,求
的面积.

19. 设同时满足条件：①
；②
(
，
是与无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前项和
满足：
（为常数，且
，
）．

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求的值，并证明此时
为“嘉文”数列.

参考答案

一、单项选择

1.【答案】C

【解析】

2.【答案】Ｂ

【解析】根据等差数列通项及性质，可得选B。

3.【答案】D

【解析】

4.【答案】A

【解析】

由等差数列通项公式，前n项和公式可得

5.【答案】C

因为等差数列
中

利用均值不等式可知最大值为9，选C.

【解析】

6.【答案】C

【解析】

7.【答案】A

【解析】忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与—1、—4同号

8.【答案】C

【解析】
(都有
项)

=(
=(
(
,所以选C．

9.【答案】C

【解析】

10.【答案】B

【解析】

根据
，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故选B

二、填空题

11.【答案】

【解析】

12.【答案】4

【解析】

13.【答案】

【解析】

14.【答案】

【解析】

三、解答题

15.【答案】（1）

（2）
∴数列
从第10项开始小于0

（3）
是首项为25，公差为
的等差数列，共有10项

其和

【解析】

16.【答案】

【解析】

17.【答案】解：(1) 由
且
成等比数列得

所以数列
的通项公式
.

【解析】

18.【答案】

【解析】(Ⅰ)因为
,

所以
.

因为
,

所以
.

由题意可知,
.

所以
.

因为
.

所以

.

(Ⅱ)因为
,
,

所以
.

所以
.

所以
.

19.【答案】（I）因为
所以
，

当
时，
,
,即
以为a首项，a为公比的等比数列,

∴
.

(II)由（I）知，
，

若
为等比数列，则有
，而
。

故
，解得
，再将
代入得：
，其为等比数列，所以
成立。由于①
。

（或做差更简单：因为
，所以
也成立)

②
，故存在
；

所以符合①②,故
为“嘉文”数列。

【解析】