2014-2015学年度上学期第一次月考

高二数学（文）试题【新课标】

考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在
答
题卡上

第
I卷（选择题）

一、单项选择

1. 已知
是等比数列，
，则公比
=( )

A．
B．
C．2 D．

2. 设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3. 数列
的首项为
，
为等差数列且
．若
，则
（ ）

A．0 B．3 C．8 D．11

A．120 B．99 C．11 D．121

5. 已知椭圆
的左右焦点分别为
，P是椭圆上的一点，且
成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

A．
　　　 B．
　　　

C．
　　　D．

6. 在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若
则△ABC的形状为( )

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

7. 在△ABC中
，若
,
,
,则角
的大小为 （ ）

A.
或
B．
或
C．
D．

8.
已知数列
满足
。定义数列
，使得
，
。若4<
< 6,则数列
的最大项为

A.
B.
C.
D.

9. 定义
为n个正数
的“均倒数”．若已知数列
的前n项的“均倒数”为
，又
，则
=( )．

A.
B.
C.
D.

10. 在数列
中,
,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素
,(
)则该
矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63

第II卷（非选择题）

二、填空题

11. 若
中，
，那么
=

12. 已知等差数列
的公差为1，若
成等比数列， 则
。

13. 已知数列
的前
项和为
，则下列结
论错误的是___________.

①若
是等差数列，则
是等差数列。

②若
是等差数列，则
是等差数列。

③若
是公比为
的等比数列，则
也是等比数列且公比为
。

④若
是公比为
的等比数列，则
（
为常数，且
）

也是等比数列且公比为
。

14. 已知数列{an}满足3an+1+a
n=4(n∈N*
),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<
的最小整数n是______.

三、解答题

15. 等差数列
的前
项和为
,
,
.

(1)求
;

(2)设
,求数列
的前
项和
.

16. 已知数列
的前项和为
,且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若对任意的正整数
,
恒成立，求实数
的最大值.

17. 设数列
为等差数列，
为单调递增的等比数列，且
，
，
．

（1）求
的值及数列
，
的通项；

（2）若
，求数列
的前
项和
．

18. 已知
成等比差数列（
为正偶数）．又
和3的大小.

19. 数列
的前
项和
，研究一下，能否找到求
的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

参考答案

一、单项选择

1.【答案】D

【解析】

2.【答案】A

【解析】设该数列的公差为
，则
，解得
，

所以
，所以当
时，
取最小值。

3.【答案】B

【解析】

4.【答案】A

【解析】由
，所以
，即
，即
，解得
.选A.

5.【答案】D.

【解析】

因为
成等比数列
,所以
,
,

所以
,故选D.

6.【答案】C

【解析】

7.【答案】C

因为由正弦定理可知c,
,
，故有

因为a

【解析】

8.【答案】B

【解析】由
知：
，所以数列
是公差为-2的等差数列，所以

.
。

当时
时，
；当
时，
所以数列
的最大项为

9.【答案】C

【解析】

10.【答案】A

【解析】

二、填空题

11.【答案】

【解析】

12.【答案】0

【解析】

13.【答案】②③④

【解析】

14.【答案】7

【解析】

三、解答题

15.【答案】

【解析】

16.【答案】(1)
(n为正整数)

(2)

数列{
}单调递增，当n=1时，数列中的最小项为
，

实数k的最大值为
。

【解析】

17.【答案】解：（1）由题意得
，

所以
　设
，
，
，
，

得
解得
或

（舍去）

　

（2）

＝

＝
．

【解析】

18.【答案】

【解析】根据等比数列求和公式，可求解。

19.【答案】解：数列
的通项公式为

所以

．

类似地，我们可以求出通项公式为
的数列的前
项和．

【解析】根据等差数列通项及性质，可得解。