第I卷（选择题）

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一、选择题（题型注释）



1.已知i是虚数单位，则
等于

A.
B.
C.
D.

2.甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（ ）

A．0.75 B． 0.85 C．0.9 D． 0.95

3.随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常数，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4.若随机变量
，则
等于（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5. 已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．

6.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）

A．18种 B．36种 C．48种 D．120种

7.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x +y为偶数”， 事件为“x ，y中有偶数且“
”，则概率
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知
，则
( )

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

9.二项式
的展开式中含有
的项，则正整数的最小值是( )

A．4 B．6 C．8 D． 12

10. 若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）。

A.
B.
C.
D.

11. 已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的∈（0， +），都有
，则方程
的解所在的区间是( )

A．（0，
） B．（
，1） C．（1，2） D．（2，3）

12.
从装有
个球的口袋中取出个球（
），共有
种取法。在这
种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有
种取法；另一类是该指定的球被取到，共有
种取法。显然
，即有等式：
成立。试根据上述思想，则有：
（其中
）为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

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二、填空题（题型注释）



13.某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是____________．

14.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.

15.
的展开式中的常数项为a，则直线
与曲线
围成图形的面积为________．

16.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则
，若
的分解中最小的数是91，则的值为 ．

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三、解答题（题型注释）



17.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．

（1）求角A的大小；

（2）若
，
，求边c的大小．

18.已知二项式
展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；

（1）求n；

（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中所有的有理项.

19.已知各项均不为零的数列
，其前n项和
满足
；等差数列
中
，且
是
与
的等比中项

(I)求
和
，

(Ⅱ)记
，求
的前n项和
.

20.（本题满分12分）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文

化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为
，
，
，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为
，
，
。

（I） 求甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率；

（Ⅱ）设甲，乙，丙三人中材料审核过关的人数为随机变量
，求
的分布列和期望。

21. 在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

(1)求证：AB//平面DEG；

(2)求证：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

22.已知函数
．

(1)求
的单调区间；

(2)若
,
在区间
恒成立,求a的取值范围．

答案

17