高二数学理科期中测试卷（A卷）

时间:150分钟 满分：150分

一、选择题（共12题，每题5分）

1、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)

A．2 B．－2 C．－ D.

2、已知函数
,则其在点
处的切线方程是 （　　）

A．
B．
C．
D．

3、由函数
，x=0, x=1 , y=0 ,围成的图形面积是（ ）

A. B. C．2 D．1

4、经过原点及复数
对应的直线的倾斜角为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为（ ）

A．1:2 B 1:4 C 1:6 D 1:8

6、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝(　　)

A．－1 B．－2 C．1 D．2

7、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，

n∈N，则f2 013(x)＝(　　)

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

8、高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有(　　)．

A．16种 B．18种 C．37种 D．48种

9、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)．

A．42 B．30 C．20 D．12

10、“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11、设
，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

12、在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　)

A．b4＋b8>b5＋b7 B．b4＋b8

C．b4＋b7>b5＋b8 D．b4＋b7

二、填空题（共5道题，每题5分）

13、复数的共轭复数是________

14、用数学归纳法证明等式“1＋2＋3＋…＋（n＋3）=
(nN)”，

当n=1时，左边应为____________

15、已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.，若＝x＋y，则x＋y的值是________

16、设a，b是两个实数，给出下列条件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.

其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号)(只有一个正确选项)

三、解答题（17题10分，其余各题12分）

17、已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数.

18、已知复数
，当实数为何值时，

（1）为实数； （2）为虚数；

（3）为纯虚数.

19、已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2

20、已知数列
，猜想
的表达式，并用数学归纳证明.

21、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值,求ab的最大值.

22、设
为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.

(1)求a，b，c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值与最小值．