阿勒泰地区二中学校2013-2014学年期中试卷（文科）

一、选择题

1.函数
的导函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（　 　）

A．归纳推理 　　　 B．类比推理 　C．演绎推理 　 D．以上都不是

3. 用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（　 　）

A、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 B、假设a，b，c都是偶数

C、假设a，b，c至少有两个偶数 D、假设a，b，c都是奇数

4. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
= 7. 19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上

C.身高在145.83 cm以下 D.身高在145.83 cm左右

5. 设
在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6. 已知i是虚数单位，则
=(　　)

A． 1-2i B. 2-i C. 2+i D. 1+2i

7. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（　 　）

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

8. 如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）

A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB

9. 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a

A． B． C． D．

10.
(　　)

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11. 设
是函数
的导函数,
的图象如右图所示，则
的图象最有可能的是（ ）

12.定义运算
为执行如图所示的程序框图输出的s值，则
的值为（ ）

A．4　　　 　 B．3

C．2 D．-1

二、填空题

13.为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下
列联表：

理科

 文科

 合计



 男

 13

 10

 23



 女

 7

 20

 27



 合计

 20

 30

 50



已知
,
，根据表中数据，得到
，则在犯错误的概率不超过 的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的.

14. 若复数
，(i为虚数单位)，则
＝ ．

15. 在△ABC中，
，点M在AB上且
，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________．

16. 设为抛物线
的焦点，与抛物线相切于点
的直线
与轴的交点为
，则
的值是 ．

三、解答题

17. 已知函数
.

（1）求
的值及
的最大值；

（2）求
的递减区间。

18. 已知等差数列{an}的前项和为
,
．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）当为何值时,
取得最大值．

19. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。

（1）证明：
;

（2）若
，
,求证：
。

20. 已知椭圆
过点
，离心率

（1） 求椭圆的方程：

（2） 若直线
与椭圆有两个交点，求出k的取值范围.

21. 已知函数
.

（1） 若曲线
在
和
处的切线互相平行，求的值；

（2） 求
的单调区间.

22. 如图，在
中，
，
是
边上的高，是
边上的一个动点（不与
重合），
，
，垂足分别为
．

（1） 求证：
；

（2）
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3） 当
时，
为等腰直角三角形吗？并说明理由．

20、

21、