高二下学期期末考试数学（理）试题

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知为纯虚数，
是实数，那么
（ ）

A. B.
C.
D.

2．
等于（ ）

A． B. 2 C. -2 D. +2

3．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )

A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2

4．二项式
的展开式的常数项为第（ ）项

A．17 B．18 C．19 D．20

5．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（　 ）

A、个 B全品、个 C、个 D全品、个

6．已知随机变量
服从正态分布N（2，σ2），且P（
＜4）＝0.8，则P（0＜
＜2）＝( )

A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

7．点P是曲线x2－y－2ln
＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是( )

A.
(1－ln 2) B.
(1＋ln 2) C.

D.
(1＋ln 2)

8．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )

A．6个 B．9个 C．18个 D．36个

9．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．若
，则
等于（ ）

A．－1 B．－2 C．1 D．

11．(2－
)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．2

12．观察
，
，
，由归纳推理可得：若定义在上的函数
满足
，记
为
的导函数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
展开式中的常数项为 ．（用数字作答）

14．8．若
，则对于
，

．

15．已知函数
在
上单调递增，则实数的取值范围是 ．

16．若函数
在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________

三、解答题（每题14分，共70分，解答时写出必要的文字说明和步骤）

17．设
为三角形
的三边，求证：

18．(12分)已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项．

19．袋中装有编号为的球
个，编号为的球
个，这些球的大小完全一样。

（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；

（2）从中任意取出三个，记
为这三个球的编号之和，求随机变量
的分布列及其数学期望
.

20．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：

(参考公式：
，其中
)

21．已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值
.

(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

广灵一中2013-2014学年第二学期期末考试参考答案

高 二 数 学（理）

一、选择题：

二、填空题：

13. 40 14.
15.
16.

三、解答题：

18.解析：（1）由题设，得
， 即
，

解得n＝8，n＝1（舍去）． 6分

（2）设第r+1的系数最大，则
即
10分

解得r＝2或r＝3． 12分

所以系数最大的项为
，
． 14分

20.【解析】（1） 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

列联表如下：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



 (7分)

（2）∵

∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （14分）