高二下学期期末考试数学（文）试题

（考试时间120分钟，满分150分）

一、择题（每小题5分，共60分）

1．若
，则复数
=（ ）

A.
B．
C．
D． 5

2．已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（ ）

A.-1或1 B.1 C.3 D.-1

3．对任意复数
、
，定义
，其中
是
的共轭复数.对任意复数
、
、
，有如下四个命题：

①
； ②
；

③
； ④
.

则真命题的个数是（ ）

A. B. C.
D.

4．极坐标方程
表示的图形是（ ）

A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线

5．某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/评）与销售量y（瓶）的关系统计如下：

零售价x（元/瓶）

3．0

3．2

3．4

3．6

3．8

4．0



销量y（瓶）

50

44

43

40

35

28



已知的关系符合线性回归方程
，其中
．当单价为4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为( )

A．20 B．22 C．24 D．26

6．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出
，则下列说法正确的( )

A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％

B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

7．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　)

A.
B.
C．(1,0) D．(1，π)

8．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝
(ρ∈R)和ρcos θ＝2

C．θ＝
(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

9．直线
被圆
截得的弦长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．曲线
与坐标轴的交点是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：



在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )

A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法

12．极坐标系中，由三条曲线
围成的图形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．直线
的斜率为______________________。

x=1-2t x=s

14.若直线
： (t为参数)与直线
： (s为参数)垂直，则k= 。

y=2+kt y=1-2s

15．在研究两个变量的关系时，可以通过残差
，
，…，
来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 分析

16．以下结论正确的是

（1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635, 而P（2≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系。

（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小。

（3）在回归分析中，回归直线方程
过点
。

（4）在回归直线
中，变量x=200时，变量y的值一定是15。

三、解答题（每题14分，共70分，解答时写出必要的文字说明和主要的解题步骤）

17．已知a,b,c为互不相等的非负数。求证：a2+b2+c2＞
(
+
+
).

18．已知直线的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
．求：（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）若
是直线与圆面≤
的公共点，求
的取值范围．

19．在平面直角坐标系
中，以
为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为:
（为参数），两曲线相交于
两点. 求：（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（2）若
求
的值.

20．（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。求：（1）根据以上数据建立一个
列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

21．已知直线的极坐标方程为
，圆M的参数方程为

。

求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.

 广灵一中2013-2014学年第二学期期末考试试题

高 二 数 学（文）

一、选择题：

二、填空题：

三，解答题：

18．【解析】（1）因为圆的极坐标方程为

所以

又

所以

所以圆
的直角坐标方程为：

. 6分

（2）『解法1』：

设

由圆
的方程

所以圆
的圆心是
，半径是

将
代入
得

又直线过
，圆
的半径是，由题意有：

所以

即
的取值范围是
. 14分

『解法2』：

直线
的参数方程化成普通方程为：

由

解得
，

∵
是直线与圆面
的公共点，

∴点在线段
上，

∴
的最大值是
，

最小值是

∴
的取值范围是
. 14分

20．解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多

认为作业不多

总　　计



喜欢玩电脑游戏

10

2

12



不喜欢玩电脑游戏

3

7

10



总　　计

13

9

22



 …………6分

（2）
，5.024<6.418<6.635 …………10分

∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。…………14分

21．解析：（1）
（6分） （2）
（14分）