2013-2014学年度下学期期末考试高二数学试卷（理科）参考答案

一．选择题

CBDAB ABDCC DB

二．填空题

12 （1,2） -5 1

三．解答题

17.解（Ⅰ）集合
，
6分

（Ⅱ）由
可得
，所以有
，即
12分

18. （Ⅰ）由题可得
，解得
2分

（Ⅱ）由题可得
，
，

，

10分

所以
的分布列为

0

1

2

3
















12分

19. 解：不等式
解得
4分

8分

令
，则
，所以
12分

20．解：(Ⅰ)列联表如下

室外工作

 室内工作

 合计



有呼吸系统疾病

150

190

340



 无呼吸系统疾病

50

110

160



 合计

200

300

500



计算
，所以有95％的把握认为“室外工作感染呼吸系统疾病和室内工作感染呼吸系统疾病有差异”. 6分

(Ⅱ)对数据预处理得

API指数

-40

-20

0

20

40



就诊人数

-30

-10

0

10

40



容易算得
， 8分

而
，所以
，

所以回归直线方程为
， 10分

预测当API指数为
时的就诊人数为
人. 12分

21. 解：(Ⅰ)
，
4分

(Ⅱ)由题可得
，所以
， 6分

因为
只有一个解，所以
只有一个解，8分

即
，所以
12分

22.解：(Ⅰ) 曲线
的普通方程为
，曲线
的普通方程为
，

公共弦所在直线为
，交点为
，公共弦长为
. 5分

(或者利用圆心到公共弦所在直线距离、勾股定理来解决，也可以利用极坐标方程来求)

(Ⅱ)在以
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，
方程为
，
方程为
，当
为极点时符合题意；

或者
，解得
，结合图象，点为
，
点为
. 10分

23. (Ⅰ)
5分

(Ⅱ)
10分