第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2.在平面直角坐标系中，直线
的倾斜角是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.如右上图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

4.设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，则（ ）

A.若
，
，则
B.若
，
，则

C.若
，
，
，则
D.若
，
，
，则

5.已知向量
. 若向量
的夹角为
，则实数
（ ）

A.
B.
C.0 D.

6.若圆
与圆
相外切，则
（ ）

A.21 B.19 C. 9 D.-11

7.已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

8.根据右边框图，对大于2的整数
，得出数列的通项公式是（ ）

9.在函数①
，②
，③
,④
中，最小正周期为的所有函数为（ ）

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

10.若
，
，则一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

11.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，
的俯角分别为
，
，此时气球的高是
，则河流的宽度
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知
是定义在R上且周期为3的函数,当
时,
.若函数
在区间
上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 现有8名记者赴巴西参加“世界杯”赛事报道，其中记者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的记者各1名，组成一个报道小组．则
和
不全被选中的概率是 ．

14.若x、y满足
，则
的最小值为 .

15.在等差数列
中，
，公差为
，前项和为
，当且仅当
时
取最大值，则
的取值范围 .

16.若实数x,y满足xy=1,则
+
的最小值为______________.

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分10分）

某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.

（提示：方差公式
）

18. （本小题满分12分）

在
中，内角A，B，C的对边a，b，c，且
，已知
，
，
，求：

（1）a和c的值； （2）
的值.

19.（本小题满分12分）

如图，三棱锥
中，
.

（1）求证：
平面
；（2）若
，
为
中点，求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知数列
的前项和
.

(1)求数列
的通项公式； (2)设
，求数列
的前
项和.

21.（本小题满分12分）

已知
是定义在R上的偶函数, 且x≤0时,
.

(1) 求
,
; (2) 求函数
的解析式; (3) 若
, 求实数的取值范围.

22. （本小题满分12分）

如下图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知“葫芦” 曲线C由圆弧C1与圆弧C2相接而成, 两相接点M, N均在直线
上. 圆弧C1所在圆的圆心是坐标原点O, 半径为
; 圆弧C2过点
.

(1) 求圆弧C2的方程;(2) 已知直线l:
与“葫芦” 曲线C交于E, F两点. 当
时, 求直线l的方程.