一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）

A．
B．
C．
D．

2．已知随机变量X的分布列如右图所示，

X

1

2

3



P

0.2

0.4

0.4



则E(6X＋8)＝(　　)

A．13.2 B．21.2 C．20.2 D．22.2

3．
的二项展开式中，
项的系数是（ ）

A．90 B．45 C．270 D．135

4．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A

宿舍的不同分法有(　　)

A．18种 B．36种 C． 48种 D．60种

5.过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为(　　)．

A. B. C. D.

6．已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

x

0

1

3

4





2．2

4．3

4．8

6．7



A．2．2 B．2．6 C．2．8 D．2．9

7．若直线的参数方程为
，则直线的斜率为( )

A．
B．
C． D．

8．直线
与直线
为参数）的交点到原点O的距离是（ ）

A.1 B.
C.2 D.2

9．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（　）

A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

10．若随机变量X的分布列如表:则E(X)=(　　)

X

0

1

2

3

4

5



P

2x

3x

7x

2x

3x

x



A.
B.
C.
D.

11.若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为(　　)．

A．x－y－3＝0 B．x＋2y＝5 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0

12．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为
，则甲以
的比分获胜的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共计20分）.

已知
，

则
________；

14．把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．

15．已知点A为椭圆＋＝1上任意一点，点B为圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，求|AB|的最大值为_______

16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
．点P在曲线C上，则点P到直线
的距离的最小值为________．

三、解答题（共70分,写出必要的计算或证明步骤）.

17．（10分）已知x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最值．

18．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．

下面的临界值表供参考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001





2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828



(参考公式：
，其中
)

19．（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率为
.

(1)求乙至多击中目标2次的概率；

(2)记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．

20. （12分）设直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，圆C的参数方程为(θ为参数)．

(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率．

(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．

21．（12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为
，且相互间没有影响.

(1）求选手甲进入复赛的概率；

(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求
的分布列和数学期望.

22．（12分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有
名学生被考官L面试，求
的分布列和数学期望．