第I卷

一、选择题:（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

1．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　 　)．

A．－45° B．45° C．135° D．－135°

2．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是(　　)．

A．＝ B．< C．＝ 且< D．＝ 或<

3．复数2＝a＋bi (a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　 　)．

A．0 B．1 C．2 D．－1

4．某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有(　 　)．

A．CA 种　 B．CA 种　 C．CA 种　 D．CA 种

5．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　　)．

A．5(5k－2k)＋3×2k B．(5k－2k)＋4×5k－2k C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k

6．函数y＝xln x在(0,5)上是(　　)．

A．单调增函数 B．在上单调递增，在上单调递减

C．单调减函数 D．在上单调递减，在上单调递增

7．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为(　　)．

A． B． C． D．

8．二项式(a＋2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为(　　)．

A．6 B．16 C．18　　 　D．24

9．f (x)＝则
(　　 )．

A． B． C． D．不存在

10．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　 　)．

A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6

11．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x) 的图象最有可能是图中的(　 　)．

12．已知函数
在区间
上是减函数，则
的最小值是(　 　)．

A． B． C．2 D．

二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为______________．

14．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________．

15．若(3x＋1)n (n∈N*)的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是________．

16．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________．

三、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本题10分) 在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1, 2＋i，－1＋2i.

(1)求， ， 对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．

18．(本题12分)已知在n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，求展开式中的常数项．

19．(本题12分)
．

（1）求
的单调区间；（2）求函数
在
上的最值．

20．(本题12分)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？

(1)甲不能跑第一棒和第四棒；

(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．

21．(本题12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c

22．(本题12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．