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| 简介：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为 （ ） A． B． C． D． 2．观察下列关于两个变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（ ） A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关 C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关 3．在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ） A．－56 B．－35 C． 35 D．56 4. 计算的结果为（ ） A．1 B． C． D． 6.若,其中,则( ) A. B. C. D. 7．．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 8. 设随机变量服从正态分布,若,则( ) A．3 B． C．5 D． 9．记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（ ） A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432 10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则的取值范围是( ). A. B. C. D.(5,25) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。 11．在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________． 12. 依此类推，第个等式为 . 13.5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为 14．由曲线所围成的图形面积是 15.已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为______ _____． 三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本题满分13分)已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求： (1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项． 17. (本题满分13分) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为．其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵．在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示． (1)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？ (2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望． 18．（本小题满分13分） 从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。 （1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望。 （2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。 19．(本题满分13分)如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米。 （1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积. 20．（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求处的切线方程； （Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）数列，数列满足的前项和为，求证： 21．本题有（1）、（2）、（2）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。 （Ⅰ）求矩阵A； （Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。 （Ⅰ）求C1的直角坐标方程； （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）当时，求函数的定义域； （Ⅱ）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。 华安一中2013-2014学年下学期 高二数学（理科）答题卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2013-2014(下)高二理科数学试题参考解答及评分标准 三、解答题： 16【解析】解：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n. 又展开式中二项式系数和为2n， ∴22n－2n＝992，n＝5……………………………..4分 (1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴T3＝()3(3x2)2＝90x6，T4＝()2(3x2)3＝270………………………………..8分 (2)设展开式中第r＋1项系数最大， 则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r， ∴≤r≤，∴r＝4， 即展开式中第5项系数最大，T5＝()(3x2)4＝405……………………….13分 17.解：(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是，.。。。。。。。3分 中度拥堵的路段个数是．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (2)的可能取值为． ，， ，， 的分布列为 0 1 2 3
∴. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分 18．解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 ① 所以恰2次为红色球的概率为 …………2分 抽全三种颜色的概率 …………4分 ②～B(3,), …………6分 （2）的可能取值为2，3，4，5 ,,…………8分 ， ……10分 即分布列为： 2 3 4 5 P …………11分 …………13分 19解析：由于即，则 故 …………………… 4分 （1）由 得 ， 因为，所以，即 从而或 即长的取值范围是 ………………………. 8分 此时米，米 ………………………… 13分 20解：（Ⅰ） ，，切点是， 所以切线方程为，即． --------------3分 （Ⅱ）（法一）， 当时， ，，单调递增， 显然当时，，不恒成立． -------------------4分 当时， ，，单调递增， ，，单调递减， ---------------------6分 ，， 所以不等式恒成立时，的取值范围 --------------------8分 （法二）所以不等式恒成立，等价于， 令，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增． ---------------------------------6分 ，． 所以不等式恒成立时，的取值范围． ---------------8分 （Ⅲ） ，， ， ， ---------------------10分 由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号． ，， ……， ---------------------12分
， 令， 则， ， ，． ---------------------------14分 21． 解： （Ⅰ） 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为 则 --------------------3 分 代入得： 其与完全一样得 则矩阵 ---------------------------------5分 法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3）， ---------------1分 则,即得点, , 即得点, ------------------------------------------------3 分 将和分别代入得 则矩阵．---------5 分 （Ⅱ）因为，所以矩阵M的逆矩阵为． -------------7分 （2）． 解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为, ∴曲线的直角坐标方程为． ---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧， 如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， ------------4分 当直线过点时，利用得， 舍去，则， 当直线过点、两点时，， ------------6分 ∴由图可知，当时， 曲线与曲线有两个公共点． -----------------------7分 （3） 解：（Ⅰ）当时，要使函数有意义， 有不等式成立，------------------① -----------------------1分 当时，不等式①等价于，即，∴；-------------------2分 当时，不等式①等价于，即，∴； ---------------3分 当时，不等式①等价于，即，∴； --------------4分 综上函数的定义域为． ---------------------------------------5分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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