2013-2014学年度下学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案

一．选择题

CDBAC ADCBC DC

二．填空题

(1,2)
1

三．解答题

17.解（Ⅰ）集合
，
6分

（Ⅱ）由
可得
，所以有
，即
12分

18．解：（I）

4分

故
的最大值为
，最小正周期为
. 6分

(II)由
得，

解得
． 8分

再由
，
. 12分

19.（I）由正弦定理得
，再由余弦定理得

4分

(II由正弦定理得

所以

8分

因为
，所以
，所以
，

周长取值范围为
12分

20.解: （I）
，当
，
，
单调递减，当
，
，
单调递增． 2分

①
，t无解；

②
，即
时，
；

③
，即
时，
在
上单调递增，
；

所以
． 6分

(II)
，则
， 8分

设
，则
，
，
，
单调递减，
，
，
单调递增，所以
．　　　

因为对一切
，
恒成立，所以
． 　 12分

21. （I）
，当
时
，
在
为增函数，

当
时
，
在
为减函数，

当
时，在
时
，
为增函数，在
为减函数 6分

(II)设
，所以
且
，
图象如图所示，当
时，存在常数，使得在（0，m）时
为减函数，则有
，不符合题意

9分

当
时，
在
为增函数或者是先增后减，所以

最小值为
或者是
只需要
，即
12分

22.

10分

23.解：(Ⅰ) 曲线
的普通方程为
，曲线
的普通方程为
，

公共弦所在直线为
，交点为
，公共弦长为
. 5分

(或者利用圆心到公共弦所在直线距离、勾股定理来解决，也可以利用极坐标方程来求) (Ⅱ)在以
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，
方程为
，
方程为
，当
为极点时符合题意；

或者
，解得
，结合图象，点为
，
点为
. 10分