一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1. 1．设全集是实数,
,
则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2. 在一次实验中，测得
的四组值分别是
，则与之间的回归直线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.在极坐标系
中，曲线
与
的交点的极坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．a＝0是复数a＋bi(a、b∈R)为纯虚数的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数
，则
的值是（　　）

A．
B．
C．
D．

6.用反证法证明命题
那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）

A．
B．

C．
D．

7.在极坐标系中，曲线
关于 (　　)．

8.执行如图所示的程序框图，若输入
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知定义在R上的函数
在区间
上是减函数，且函数
为偶函数，则（ ）

A.
B.

C.
D.

10.已知
猜想
的表达式为（ ）

A．
B．

C．
D．

11.在极坐标系中，由三条直线
围成图形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数从小到大的顺序排成一列，得到一个数列
，则
等于（ ）

A．3965 B．4002 C．4501 D．4623

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填在答题卡上）

13.命题
的否定

14.若

15.给出下列不等式：
，
，
，
，… ，则按此规律可猜想第n个不等式为

16．在平面直角坐标系
中，曲线
和
的参数方程分别
和
，它们的交点坐标为_______.

三、解答题（本大题共6小题，每小题均为12分，共70分,请将正确答案填在答题纸上）

17.已知复数

⑴若是实数，求的值； ⑵若是纯虚数，求的值； ⑶若在复平面
内，所对应的点在第四象限，求的取值范围。

18 、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程
；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

(参考公式：
)

20. 设直线的参数方程为
（t为参数），曲线的极坐标方程为
（10分）

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求直线
被曲线C所截得的弦长。

21．命题：关于的不等式
对一切
恒成立；命题：函数
是增函数,若或为真，且为假，求实数的取值范围.

22．定义在上的函数

（Ⅰ）当=1时，求函数在[－1，1]上的最大值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.