本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合

A．
B．
C．
D．

2.己知实数
满足
,则“
成立”是“
成立”的（ ）.

A.充分非必要条件． 　 B.必要非充分条件．

C.充要条件． 　 　 D.既非充分又非必要条件．

3.下列选项中，说法正确的是

A.命题“若
，则
”的逆命题是真命题；

B.设
是向量，命题“若
”的否命题是真命题；

C. 已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件.

D.命题“
”的否定是“
”.

4．已知函数f（x）=
的定义域是R，则实数a的取值范围是（ 　 ）

A．a＞
B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a≤

5．某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1000粒，对于没发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）

A．100 B．200 C．300 D．400

6. 已知函数
是R上的奇函数，若对于
，都有
，
时，
的值为　　

A.
　　　B.
　　C.1 　　D.2

7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110




附表：

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828



参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

8．若
且
，在定义域上满足
，则的取值范围是（ ） A．（0,1） B．[，1） C．（0，] D．（0，]

9．曲线
：
在点处的切线
恰好经过坐标原点，则曲线
、直线
、轴围成的图形面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时
，则方程
在[－1，5]的所有实根之和为

A．0 B．2 C．4 D．8

11．已知
是方程
的解,
是方程
的解,函数
，则 （ ）

A．
.

C．
D．

12.已知函数
对任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13．设
的展开式的各项系数之和为
，二项式系数之和为
，若
，则展开式中的常数项_________．

14. 在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)

学生的编号i

1

2

3

4

5



数学成绩x

80

75

70

65

60



物理成绩y

70

66

68

64

62



 现已知其线性回归方程为
，则根据此线性回归方程估计数学

得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）

15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有
架歼
飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不 同的着舰方法____ ___

16．设函数
，则函数
的零点的个数为 ．

三．解答题

17．（本小题满分12分）已知
是定义域为R的奇函数，当
时，
．

(l)写出函数
的解析式：

(2):方程
恰有1个解，:函数
在
内有单调递增,若命题
是假命题，命题
是真命题，求的取值范围。

18．（本小题满分12分）

甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为
，乙队每人答对的概率都是
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲队总得分．

（I）求随机变量
的分布列及其数学期望E（
）；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

19．（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）

频数（人数）

频率



[60,70)







[70,80)







[80,90)







 [90,100)







合 计







（Ⅰ）求出上表中的
的值；

（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于
分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.

①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.

20. （本小题满分12分）已知函数
.

(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求的值；

(Ⅱ)求
的单调区间；

(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）设

（Ⅰ）若
求函数
的极值点及相应的极值；

（Ⅱ）若对任意
恒成立，求实数的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系
中，为极点，点
，
．

（1）求经过
的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为
（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．