第I卷

一、选择题。（每小题5分，共60分.）

1.若
，
，则下列命题中成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知数列
，那么“对任意的
，点
都在直线
上”是“
为等差数列”的

( )

A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.函数
，则如图阴影部分所表示的集合是（ ）

4.已知向量
，则
的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 若直线
与直线
平行，则实数的值为（ ）

A．
B．1 C．1或
D．

6. 下列命题中错误的是（ ）

7.为了得到函数
，
的图象，只需将函数
，
的图象上所有的点（ ）

A. 向左平行移动
个单位长度 B. 向右平行移动
个单位长度

C. 向左平行移动
个单位长度 D. 向右平行移动
个单位长度

8. 下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（　　）







9. 阅读如（右上）图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A.20 B.3 C. 2 D.60

10. 函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为 （ ） A
B
C D

11. 已知空间直角坐标系
中有一点
，点是
平面内的直线
上的动点，则
两点的最短距离是( )

A
B
C 3 D

12. 已知周期为8的偶函数
，方程
在
上有且仅有一根为2，则
在区间
上所有根之和为（ ） A. 500 B. 1000 C. 125000 D. 625000

二、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

13.给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有__________ 种不同的染色方案

14.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为__________和__________．

15. 若lgx+lgy=1，则
的最小值为__________.

三 解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.(本题10分) △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，求b.

18. (本题12分) 已知等比数列
的前n项和为
且
.

(1)求a、b的值及数列
的通项公式；(2)设
，求
的前n项和
.

19 (本题12分) 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．

20．（本题12分) 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，侧(左)视图是底边长分别为2和4的直角梯形，俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCD；（Ⅲ）求直线CE与平面BDE的夹角正弦值．

单价x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y件

90

84

83

80

75

68



21 (本题12分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；

(I)求的值；(II)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）

22．（本题12分）在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
．

（Ⅰ）若过点
的直线被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；

（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆
：
上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆
的两条切线
，切点为
，求
的取值范围 ；

（Ⅲ）若动圆同时平分圆
的周长、圆
的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．