玉溪一中2013-2014学年下学期期末考试

高二数学（文科） 命题人：赵文强

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. 已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
是定义在上的奇函数，且
时
的图像

如图所示，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知变量，满足约束条件
则
的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

5. 已知等比数列
的前项和为
,且满足
,则公比= （　　）

A．
B．
C．
D． 2

6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）

7．已知直线
:

,若以点
为圆心的圆与直线
相切于点,且在轴上,则该圆的方程为 （　　）

A．
B．

C．
D．

8．已知向量
满足
,则向量
夹角

的余弦值为 （　　）

A．
B．
C．
D．

9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知等差数列
的前项和
,满足
,则
=（　　）

A．-2015 B．-2014 C．-2013 D．-2012

11.已知是抛物线
的焦点,
是该抛物线上的两点.若线段
的中点到 轴的距离为
,则
（　　）

A．2 B．
C．3 D．4

12．若函数
满足
,且
时,
,函数
,则函数
在区间
内的零点的个数为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．13

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。

13.已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线
的直角坐标方程为 。

14. 已知
，且是第二象限角,那么
。

15.已知等比数列
中，
，若数列
满足
，则数列
的前n项和
=________.

16.已知
都是正实数, 函数
的图象过
点,则
的最小值是_ __.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。

17. （本小题满分10分）

设函数
.

(Ⅰ)解不等式
;

(Ⅱ)若
对一切实数均成立,求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

设
的内角
的对边分别
且
,
,若
,求
的值。

19. （本小题满分12分）

吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.

(Ⅰ)用分层抽样的方法在患

心肺疾病的人群中抽3人,其

中吸烟患者抽到多少人?

(Ⅱ)在上述抽取的3人中选

2人,求恰有一名不吸烟患者

的概率;

（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?

附:

20. （本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，是棱
的中点。

(Ｉ) 证明：
⊥平面

（Ⅱ）设
，求几何体
的体积。

21．（本小题满分12分）

已知椭圆
的对称中心为原点
,焦点在轴上,左右焦点分别为
和
,且|

|=2,离心率
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程;

(Ⅱ)过
的直线
与椭圆
相交于A,B两点,若
的面积为
,求直线
的方程.

22. （本小题满分12分）

已知函数
.

(Ⅰ)求曲线
在点（1,0）处的切线方程;

(Ⅱ)设函数
,其中
,求函数
在
上的最小值.(其中为自然对数的底数)

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

D

B

D

C

D

A

B

A

D

C

B





二、填空题：

13.
； 14.
； 15.
； 16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.请备课组集体商定各题得分步骤.

17.【解】: (Ⅰ)
即

，解得：
。

解集为
5分

(Ⅱ)
=

10分

18．【解】:
由正弦定理得
①

由余弦定理得
即
②

由①②解得

12分

19.【解】:(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,则抽取比例为
,

∴吸烟患者应该抽取
人； 4分

(Ⅱ)在上述抽取的3名患者中, 吸烟患者有2人, 记为：
；不吸烟患者1人，记为c. 则从3名患者任取2名的所有情况为:
、
、
共3种情况.

其中恰有1名不吸烟患者情况有:
、
,共2种情况 .

故上述抽取的3人中选2人,恰有一名不吸烟患者的概率概率为
. 8分

(Ⅲ)∵
,且
,所以有
的把握认为是否患心肺疾病与吸烟有关系。 12分

20．【解】:

6分

（2）
,
. 12分

21．

所以：直线
的方程为：
或
。 12分

22.【解】：(Ⅰ) 由
,得切线的斜率为
。

又切线
过点
,所以直线
的方程为
4分

(Ⅱ)
,则

令
,得
;令
,得
,

所以
在
上单调递减,在
上单调递增

① 当
,即
时,
在
上单调递增,

所以
在
上的最小值为

② 当
,即
时,
在
上单调递减,在
上单调递增.

在
上的最小值为

③ 当
,即
时,
在
上单调递减,

所以
在
上的最小值为
.

综上：当
时,
的最小值为0;

当
时,
的最小值为
;

当
时,
的最小值为
。 12分