吉安县二中2013~2014学年第二学期

高二年级第二次月考数学试卷(理科)

命题人：欧阳建华 考试时间：120分钟 满分：150分 2014.5

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）

1、6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为

A.12 B.18 C. 24 D.36

2、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为
，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )

A.
B.
C.
D.

3、若直线
（为参数）被圆
（为参数）所截的弦长为
，则的值为

A.1 或5 B.
或5 C.1 或
D.
或

4、函数
的最小值为

A. 6 B.
C.9 D.12

5、
的值为

A. 3 B.
C.
D.

6、下列极坐标方程表示圆的是

A.
??????????????????????B.?
C.
???????????????????D.

7、盒中装有6个零件，其中4个是使用过的，另外2个未经使用。从中任取3个，若至少有一个是未经使用的不同取法种数为
，那么二项式
的展开式中
的系数为

A. 3600 B. 3840 C. 5400 D. 6000

8、设
为可导的奇函数，且

A. k B.
C.
D.

9、下列命题错误的是

A.若
，则

B.函数
在区间
上为单调增函数，则实数的取值范围是

C.不等式
的解集为

D.已知
，不等式
，
，

，可以推广为
则的值是
。

10、位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为
，向右移动的概率为
，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题5分，共25分)

11．已知x，y的值如表所示：

x

2

3

4



y

5

4

6



如果y与x呈线性相关且回归直线方程为
，则
；

12 若
，则
= 。

13 设函数
，则导数值
的取值范围是 。

送教下乡活动中，某市区学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所农村中学工作，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师不安排在同一学校工作，丙、丁两名教师也不安排在同一学校工作，则不同的分配方法总数为__________．

15 不等式
对于一切
恒成立，则实数的取值范围是 。

吉安县二中高二第二学期第二次月考数学答题卷(理)

2014.5

一、选择题（5×10 = 50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 12.

13. 14.

15.

三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个县中抽取6个工厂进行调查。已知A,B,C三个县中分别有18,27,9个工厂。

⑴ 求从A,B,C三个县中应该分别抽取的工厂个数。

⑵ 若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A县的概率。

17、对于函数
。

⑴ 若
在区间（1，4）内为增函数，在区间
内为减函数，试求实数a的范围；

⑵ 试问在
的图象上是否存在和x轴平行的切线，若存在，请说明理由，并指出存在的条数；若不存在，也请说明理由。

18、如果
的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，求：

⑴ 该展开式的中间项；

⑵
展开式中所有的有理项．

19、现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地；

⑴ 求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；

⑵ 求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；

⑶ 用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记
.求随机变量
的分布列与数学期望
.

20、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

⑴ 在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

⑵ 在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

⑶ 在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

21、已知函数
，其图像经过点
，且在点
处的切线斜率为3（为自然对数的底数）。

⑴ 求实数、
的值。

⑵ 若
且
对任意
恒成立，求k的最大值。

⑶ 证明：
，
。

吉安县二中2013~2014学年第二学期

高二年级第二次月考数学答案(理科)

选择题CAACD ABCCD

填空题 11
12
13

14、【解题思路】 当有两所学校分2人另一所学校分1人时，总数有
种，其中有甲乙二人或丙丁二人在同一组有
种；当有两所学校分1人另一所学校分3人时，有
种．所以满足条件的分法共有
种．

15、

解答题

16、（1） 2,3,1

（2）

17 解：

（Ⅰ）为满足题意，必有
内恒成立。

由于

所以