（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷

一．选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项）

1.已知集合
,则
（ ）

B.
C.
D.

2. “
”是“
”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知向量
=（1，2），
=（1，0），
=（3，4）．若λ为实数，（
+λ
）∥
，则λ=（ ）

A.
B.
C.1 D.2

4. 数列
满足:
,则其前10项的和
（　　）

A.100 B.101 C.110 D.111

5.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(??? )

A.
B.
C.
D.

6．右图是计算
值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是 ( )

A．
B．

C．
D．

7 ．已知
满足
,记目标函数
的最大值为，最小值为
，则

Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8

8．将函数
的图像向右平移
个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ）

9．设
，则这四个数的大小关系是( )

10．设
，则函数
的最小值是（ ）

A. 2 B.
C.
D. 3

11．若函数
在区间
单调递增，则
的取值范围是( )

（A）
（B）
（C）
（D）

12. 设
<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为( )

A. B．－ C．－ D.

填空题（每题5分，共20分）

13．已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.

14．如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育

测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均

数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．

15．函数
的最大值为________

16．若
，则
＝ ．

第Ⅱ卷

三．解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分，22题10分，共70分）

17.(12分) 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)











频数(个)

5

10

20

15



(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率；

(2) 用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,其中重量

在
的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在
和
中各有1个的

概率.

18．（12分）已知锐角
中内角
的对边分别为
,向量

,且

（Ⅰ）求的大小，

（Ⅱ）如果
，求
的面积
的最大值.

19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o， E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.

(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；

(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.

20. （12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．

（1）求数列{aBnB}的通项公式；

（2）若
，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．

21．（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：
的右焦点F2重合，

且点
在椭圆Q上。

（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；

（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线
过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，

求△ABF2的面积。

22.（10分）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为
.

（1）求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线
和曲线的交点、，求
.

芒市第一中学2014年春季学期期末考试高二年级数学试卷（文科答案）

一：选择题（每题5分，合计60分，每题只有一个正确选项）

填空题（每题5分，合计20分）

13．

14．2

15. 1

16．

解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分,22题10分）

18．（12分）

解：（Ⅰ）
，
，因为
，

所以

又


………………………6

（Ⅱ）由余弦定理得

∴
（当且仅当a=c时取到等号）

∴
的最大值为4

的面积
的最大值为

…………………………….10

20. （本小题满分12分）

.(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．

依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，

可得a3＝8，∴a2＋a4＝20， …………………………2分

所以解之得或 …………………………4分

又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，

∴数列{an}的通项公式为an＝2n． …………………………6分

(2)因为
,

所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，

2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，

两式相减，得

Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1． …………………………10分

要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．

易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使

Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．　　…………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知，抛物线
的焦点为（1，0）

∴椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。∴
①

又点
在椭圆Q上， ∴
即
②

由①②，解得
∴椭圆Q的方程为

∴离心离
………………………………6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直线l的方程为
设
由方程组
消y整理，

得
∴

又点F2到直线l的距离
…………………………10

∴
…………………………….12