（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷

一．选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项）

1. 已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=(　　).

A.(-∞,-1) B.
C.
D.(3,+∞)

2. 复数
=(　　).

A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i

3. 已知向量
=（1，2），
=（1，0），
=（3，4）．若λ为实数，（
+λ
）∥
，则λ=（ ）

A.
B.
C.1 D.2

4. 数列
满足:
,则其前10项的和
（　　）

A.100 B.101 C.110 D.111

5.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(??? )

A.
B.
C.
D.

6．右图是计算
值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是 ( )

A．
B．

C．
D．

7 ．已知
满足
,记目标函数
的最大值为，最小值为
，则

Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8

8．将函数
的图像向右平移
个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ）

9．设
，则这四个数的大小关系是( )

10．设
，则函数
的最小值是（ ）

A. 2 B.
C.
D. 3

11．若函数
在区间
单调递增，则
的取值范围是( )

（A）
（B）
（C）
（D）

12. 设
<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为( )

A. B．－ C．－ D.

填空题（每题5分，共20分）

13．已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.

14．如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育

测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均

数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．

15．函数
的最大值为________

16．若
，则
＝ ．

第Ⅱ卷

三．解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分，22题10分，共70分）

17.(12分) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013



年份代号t

1

2

3

4

5

6

7



人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9





（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

18．（12分）已知锐角
中内角
的对边分别为
,向量

,且

（Ⅰ）求的大小，

（Ⅱ）如果
，求
的面积
的最大值.

19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o， E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.

(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；

(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.

20. （12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．

（1）求数列{aBnB}的通项公式；

（2）若
，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．

21．（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：
的右焦点F2重合，

且点
在椭圆Q上。

（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；

（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线
过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，

求△ABF2的面积。

22.（10分）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为
.

（1）求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线
和曲线的交点、，求
.

芒市第一中学2014年春季学期期末考试高二年级数学试卷（理科答案）

一：选择题（每题5分，合计60分，每题只有一个正确选项）

填空题（每题5分，合计20分）

13．

14．2

15. 1

16．

解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分,22题10分）

17.（12分）

又


………………………6

（Ⅱ）由余弦定理得

∴
（当且仅当a=c时取到等号）

∴
的最大值为4

的面积
的最大值为

…………………………….10

19．（12分）

解析：(Ⅰ)在△BCD中，点E、F分别为BD、BC的中点

∴EF∥CD ....................2分

又

∴EF∥平面PCD ....................4分

(Ⅱ) 在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，

∴CD⊥BD ....................6分

因为平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，
，

∴CD⊥平面PBD ....................7分

∴CD⊥PB ....................9分

∵PB⊥PD PD∩CD=D

∴PB⊥平面PCD ....................10分

又

∴平面PBC⊥平面PCD ....................12分

20. （本小题满分12分）

.(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．

依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，

可得a3＝8，∴a2＋a4＝20， …………………………2分

所以解之得或 …………………………4分

又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，

∴数列{an}的通项公式为an＝2n． …………………………6分

(2)因为
,

所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，

2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，

两式相减，得

Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1． …………………………10分

要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．

易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使

Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．　　…………………………12分

又点F2到直线l的距离
…………………………10

∴
…………………………….12

22．（10分）

（1）由
为参数）消去参数得曲线
的普通方程：

将
代入
得曲线的直角坐标方程为
. 4分

（2）曲线可化为
，表示圆心在
，半径
的圆，

所以圆心到直线
的距离为
8分

所以
10分