辽宁省实验中学分校2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题、

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．直线
的倾斜角是 ( )

A．
B．
C．
D．

2．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为 ( )

A． B． 3 C．6 D．9

3．设
是不同的直线，
是不同的平面，下列命题中正确的是 ( )

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则⊥
D．若
，则

4．若直线
与直线
互相垂直，那么的值等于 ( )

A．1 B．
C．
D．

5．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

6．直线x=2被圆
所截弦长等于
,则a的值为 ( )

A．-1或-3 B．
或
C．1或3 D．

7．已知
满足
且
,则下列选项中一定成立的是 ( )

A.
B.
C.
D.

8．若直线
始终平分圆
的周长，则

的最小值为 ( )

A．1 B．5 C．
D．

9．如右图所示，正三棱锥
中，
分别是
的中点，为
上任意一点，则直线
与
所成的角的大小是 ( )

A．
B．
C．
D．随点的变化而变化。

10．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 ( )

A．2条 B．3条 C．4条 D．6条

11．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 5

12．已知关于的不等式
的解集是
，则关于的不等式
的解集

为 ( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．直线
与直线
的距离为__________．

14．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等

的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那

么这个几何体的体积为 ．

15．设直线
和圆
相交于点
，则弦
的垂直平分线的方程是_________．

16．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞
，且知
，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分) 高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下

表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文

科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？

总成绩好

总成绩不好

总计



数学成绩好

20

10

30



数学成绩不好

5

15

20



总计

25

25

50



(P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01)

18．(本小题满分12分) 如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，求线段CE的长。

19．(本小题满分12分) 设函数
。

(1) 解不等式
；

(2) 求函数
的最小值。

20．(本小题满分12分)在四棱锥
中，底面
为矩形，
，
，
，
，
分别为
的中点．

(1) 求证：
；

(2) 求证：
平面
；

21．(本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin(θ－)＝.

(1) 求圆O和直线l的直角坐标方程；

(2) 当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

22．(本小题满分12分) 已知圆
，点
，直线
.

(1) 求与圆
相切，且与直线
垂直的直线方程；

(2) 在直线
上（
为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆
上任一点，都有
为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

辽宁省实验中学分校2013—2014学年度下学期期末测试

数学学科（文科）参考答案

18．解：由相交弦定理得AF·FB＝DF·FC，由于AF＝2FB，可解得BF＝1，所以BF＝.由切割线定理得CE2＝EB·EA＝，即CE＝.



20. （1）证明：底面
为矩形

（2）证明：取
，连接

,






是平行四边形，
//
，
，

//

22．⑴设圆心P（a，b），半径为r，则 |b|＝，2b2＝r2．又|a|2＋1＝r2，所以a2＋1＝r2，所以2b2＝a2＋1；

(2)点P到直线x－2y＝0的距离d＝，5d2＝a2－4ab＋4b2≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1．所以所以　或

所以（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2．

∴
，从而
为常数。