江西省吉安县二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

一、选择题：

1、已知i是虚数单位，z=1+i，
为z的共轭复数，则复数
在复平面上对应的点的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（－1，－1） C．（－1，1） D．（1，－1）

2、按一定规律排列的数列2，5，11，23，47，x, …中的x应为（ ）

A．97 B．95 C．93 D．90

3、两变量具有线性相关关系，且负相关，则相应的线性回归方程y=bx+a满足（ ）

A. b=0 B. b=1 C. b<0 D. b>0

4、对于曲线y=
，令
，c=lna,
，可变换为线性回归模型，其形式为（ ）

A. y=a+bv B.
C.
D. y=c+bx

5、已知a≥4，x>0, y>0，则(ax+y)(
)的最小值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6、若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a<3 B．a>3 C．a<1 D．a>1

7、已知复数z满足|z－i－1|+|z+i－1|=2, 则z在复平面内对应的点的轨迹是（ ）

A．线段 B．圆 C．椭圆 D．抛物线

8、用数学归纳法证明1+
时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、某工程由下列工序组成，则工程总时数最少为 天。（注：m的紧前工序为n，意思是当工序n完成时工序m才开始进行）

工序

a

b

c

d

e

f



紧前工序

--

--

a、b

c

c

d、e



工时数（天）

2

3

2

5

4

1





A．9 B．10 C．11 D．12

10、用柯西不等式求函数y=
的最大值为（ ）

A．
B．3 C．4 D．5

二、填空题：

11、已知0

12、已知等差数列{an}中，有
，则在等比数列{bn}中，类似的结论为 。

13、已知x, y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为 。

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

m





14、已知集合A={x|x2+x+a≤0}, B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，

且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是 。

15、已知某算法的流程图如图示，若将输出的（x, y）

依次记为(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn), …

（1）若程序运行中输出的一个数组是(t, －8)，则t= 。

（2）程序结束时，共输出(x, y)的组数为 。

吉安县二中高二第二学期期中联考数学答题卷(文)

2014.4

一、选择题（5×10 = 50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 12.

13. 14.

15.

三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

三、解答题：

16、解不等式：（1）|x－1|<1－2x

（2）|x－1|-|x+1|>x

17、设复数z=(a2－4sin2θ)+2（1+cosθ）·i, 其中a∈R，θ∈（0，π），i为虚数单位，若z是方程x2－2x+2=0的一个根，且z在复平面内对应的点在第一象限，求θ与a的值。

18、已知a, b, c为三角形的三边，且a+b+c=3, 求证：
。

19、已知函数f(x)=x3－x2, x∈R

（1）若正数m, n满足m·n>1，证明：f(m), f(n)至少有一个不小于零；

（2）若a, b为不相等的正实数且满足f(a)=f(b)，求证a+b<
.

20、设函数f(x)=xn+bx+c (n∈N+, b,c∈R)

（1）设n=2, b=1, c=－1，证明：f(x)在区间（
1）内存在唯一零点；

（2）设n为偶数，|f(－1)|≤1, |f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。

21、设f(x)=ex+2ax－1，且

（1）求a的值；（2）证明：当x>0时f(x)>x2。

吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考

高二年级文科数学参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

C

C

D

A

A

D

C

C



二、填空题：

11、
12、
13、6.7

14、（－∞，
）
15、t=81, 1003

三、解答题：

16、解：（1）x∈(－∞，0) （2）x∈(－∞，0)

17、解：由题意得z=1+i

∴

∵
∴
a=

18、解：∵a+b+c=3

∴

=

=

19、解：（1）证明：假设f(m)<0, f(n)<0

即m3－m2<0, n3－n2<0

∵m>0, n>0

∴m－1<0 n－1<0

∴01矛盾

∴假设不成立，即f(m), f(n)至少有一个不小于零。

（2）证明：由f(a)=f(b)得a3－a2=b3－b2 ∴a3－b3=a2－b2

∴(a－b)(a2+ab+b2)=(a－b)(a+b)

∵a≠b ∴a2+ab+b2=a+b ∴(a+b)2－(a+b)=ab<

∴
解得a+b<

20、解：（1）若n=2, b=1, c=－1则f(x)=x2+x－1

∴
当
时
∴f(x)在

∵f(
)=
f(1)=1+1－1>0

由零点存在性定理知f(x)在区间（
，1）内存在唯一零点。

（2）∵n 为偶数 ∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1 |f(1)|=|1+b+c|≤1

∴－2≤－b+c≤0, －2≤b+c≤0

∴－4≤2(b+c)≤0,

∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]

即b+3c的最大值为0，最小值为－6.

21、解：（1）∵

∴
解得a=ln2－1…………（4分）

（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2

由h(x)=

,令
的x=ln2

∴
时
∴
在(0, ln2)上

时，
∴
在(ln2,+∞)上

∴

即
在(0,+∞)上恒成立

∴g(x)在（0，+∞）上

∴g(x)>g(0)=e0-1=0

即ex+2(ln2－1)x－1－x2>0

∴ex+2(ln2－1)x－1>x2

即f(x)>x2.