辽宁省抚顺市六校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（??? ）

A．3 B．1 C．－1 D．－3

3．已知
且
，函数
满足对任意实数
，都有
成立，则的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（ ）

A. B. C. D.(1,2)

5．若
（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温

17

13

8

2



月销售量（件）

24

33

40

 55



由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

A．58 B．40 C．38 D．46

7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（ ）

A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒

C．这种血清预防感冒的有效率为95℅

D．这种血清预防感冒的有效率为5℅

8．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )

9．“因为对数函数
是增函数，而
是对数函数，所以
是增函数”。这个推理是错误的，是因为（ ）

A、推理形式错误 B、小前提错误 C、大前提错误 D、非以上错误

10．
（ ）

A.
>0 B.
>－3 C.
<1 D.

11．某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌汽车，则能获得的最大利润是(　　)

A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元

对任意实数a,b定义运算
如下a*b=｛
，则函数
的值域为 ( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。

13．已知奇函数
满足
，且当
时，
，则
的值为

14．观察下列各式：

则
_____________;

15． 读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_________

16．给出下列四个命题：

①函数
在上单调递增；②若函数
在
上单调递减，则
;③若
，则
；④若
是定义在上的奇函数，则
. 其中正确的序号是 .

三、解答题

17．（本题12分)已知全集U={1，2，3，4}，集合
是它的子集，

(1)求
；(2)若
=B,求的值；(3)若

，求.

18．（本题12分)已知
为复数，
为纯虚数，
，且
,求复数.

19．（本题12分)已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－
.

(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

20．（本题12分）下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据：

销售量x(吨)

2

3

5

6



销售收入y(千元)

7

8

9

12



(1)画出散点图；(2)求出回归方程；(3)根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入。

（参考公式：
)

21．（本题12分)对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：

有心理障碍

没有心理障碍

总计



女生

10



30



男生



70

80



总计

20



110



将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？

附：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



K

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

已知某圆的极坐标方程是
，求

（1）求圆的普通方程和一个参数方程；

（2）圆上所有点
中
的最大值和最小值.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.



f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.

于是f(x)在[－3，6]上的最大值为2，最小值为－4 12分

20．解：(1)图略 (4分)

(2)解：由题意，

所以△ABE≌△ACD. 5分

(2)解　因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，

所以△BCE∽△ACB， 7分

所以AC:BC＝BC:CE， 即AC·CE＝BC2. 8分

因为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，

所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝
cm. 10分

解:(1)普通方程:x2+y2-4x-4y+6=0 2分

参数方程:

(θ为参数) 4分

(2)
5分

令S=sinθ+COSθ=t∈
, 则2sinθcosθ=t2-1