一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。的共轭复数的对应点所在的象限是(　 )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 集合
，
，若
，则实数的值是 （ ）

A．1 B． -1 C．1或-1 D．1或0或-1

3. 对于
……大前提

……小前提

所以
……结论

以上推理过程中的错误为（ ）

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误

4. 设条件
, 条件
; 那么
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.
，则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

6. 已知
，若
，则的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）

A．30 B．16 C．14 D．9

8. 已知定义域为(－1， 1)的奇函数
又是减函数，且
，则的取值范围是( )

A．(2
，4) B．(3，
) C．(2
，3) D．(－2，3)

9. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
；当
时，
．则
等于 （ ）

A．335 B．337 C．1678 D．2012

10. 定义域为R的偶函数
满足对任意
，有
，且当
，
时，
，若函数
在
，
上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 若命题“
”是真命题，则实数的取值范围是 ．

12. 函数
的单调递减区间是________________.

13. 对于任意实数，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是____________。

14．如图为函数

轴和直线
分别

交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时

的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ．

15. 给出下列三个命题：

①若
三边为
，面积为
,内切圆的半径
，则由类比推理知四面体
的内切球半径

(其中，
为四面体的体积，
为四个面的面积)；

②若回归直线的斜率估计值是
，样本点的中心为
,则回归直线方程是
；

③用相关系数来刻画回归效果，
越小，说明模型的拟合效果越好。

其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

（温馨提示：请将以上答案填涂到答题卡上）

三、解答题（本大题共6小题，75分）

16. 已知集合
，
，
且
，全集
．

（1）求
； （2）若
，求实数
的取值范围．

17. 设有两个命题，命题
，
使函数
有意义；命题
已知函数
的图象在点
，
处的切线恰好与直线
平行，且
在
，
上单调递减。若命题p或q为真，求实数的取值范围。

18. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对
名
岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共
人，患胃病者生活规律的共
人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共
人，根据以上数据列出
列联表，并判断
岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。

参考公式：

参考数据：

19. (1) 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证：<a.

(2) f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．

20. 已知函数

（1）若不等式
的解集为
或
,求
在区间
的值域；

（2）在（1）的条件下, 当
时,
是单调函数, 求实数k的取值范围;

21. 已知
为常数，且
，函数
，

（
是自然对数的底数）．

　　（1）求实数
的值；　　（2）求函数
的单调区间；

　　（3）当
时，是否同时存在实数和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线

都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数
；若不存在，说明理由．

17. 不等式
有属于（1，
）的解，即
有属于（1，
）的解。

又
时，
，
，0）

故
，即若命题p为真，则
。……………………………………4分

故若q为正真，则
，
为真，
或
。…12分

18. 解：由已知可列
列联表得：

患胃病

未患胃病

合计



生活规律

20

200

220



生活不规律

60

260

320



合计

80

460

540



………6分

由计算公式得：

由此猜想f(x)＋f(1－x)＝.…………………………………………………………9分

证明：f(x)＋f(1－x)＝＋

＝＋＝＋＝＝.……12分

从而
，…………………………………………………………..4分

因为
，所以

① 当
时，由
得
，由
得
；5分

② 当
时，由
得
，由
得
；6分

因而当
时，
的单调增区间为
，单调减区间为
，…7分

当
时，
的单调增区间为
，单调减区间为
．…….8分

(3)当
时，
．
．令
，则
．

当在区间
内变化时，
，
的变化情况如下表：































单调递减

极小值

单调递增





……………………………………………………………..10分