一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．
( )

A.
B.
C.
D.

2．曲线
在横坐标为l的点处的切线为
，则点P(3，2)到直线
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设函数
在定义域内可导,
的图象如下右图所示,则导函数
可能为( )



4．若
在R上可导,
,则
( )

A．
B．
C．
D．

5．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝
，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)

A．k2＋1 B．(k＋1)2

C.
D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2

6．二项式
的展开式中常数项为（ ）

A．－15 B．15 C．－20 D．20

7．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（　　）种

A．36 　　　B．48 　 　　　C．72 　　　　D．96

8． 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）

A．180种 B．280种 C． 96种 D．240种

9．将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为
，乙击中敌机的概率为
，敌机被击中的概率为( )

A．
B．
C．
D．

11．已知随机变量服从正态分布
，
，则
的值等于（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6

12．设随机变量ξ~
，又η=5ξ，则Eη和Dη的值分别是（ ）

A、
和
B、
和
C、
和
D、
和

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共5小题。

13．若
n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．

14．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________．

15．观察各式：

，则依次类推可得
；

16．大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为`________

三、解答题

17．（本题12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
；

（2）已知
，试用分析法证明：
.

18．（本题12分）．从名男生和名女生中任选
人参加演讲比赛，

①求所选
人都是男生的概率;

②求所选
人恰有名女生的概率;

③求所选
人中至少有名女生的概率。

19．（本题12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设
为取出的4个球中红球的个数，求
的分布列和数学期望

20．（本题12分）函数

（1）a=0时，求f(x)最小值；

（2）若f(x)在
是单调减函数，求a的取值范围．

21．（本题12分）为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

关注NBA

不关注NBA

合 计



男 生



6





女 生

10







合 计





48



已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3

⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有
的把握认为关注NBA与性别有关？

⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。

附：
，其中




0.15

0.10

0.05

0.025

0.010






2.072

2.706

3.841

5.024

6.635





考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

已知某圆的极坐标方程是
，求

（1）求圆的普通方程和一个参数方程；

（2）圆上所有点
中
的最大值和最小值.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.



19.(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，

“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．

由于事件
相互独立，且
，
． 2分

故取出的4个球均为黑球的概率为
． 4分

(Ⅱ) 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件
，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则

20．解：（1）
时
，
， 3分

时
时
，

∴f(x)在(0,1)单减，在
单增， 5分

时
有最小值1 6分

（2）
，
在
为减函数，则
，即
，当
恒成立，∴
最小值 9分

令
，
则
，

12分

21．解（1）将列联表补充完整有：

所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝
cm. 10分

解:(1)普通方程:x2+y2-4x-4y+6=0 2分

参数方程:

(θ为参数) 4分

(2)
5分

令S=sinθ+COSθ=t∈
, 则2sinθcosθ=t2-1

所以xy=t2+2
t+3 6分

当t=-
时,最小值是1； 8分