吉安县二中2013~2014学年第二学期

高二年级第二次月考数学试卷(文科)

命题人：刘霖 考试时间：120分钟 满分：150分 2014.5

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）

1、已知集合
,
，则集合
??

A．{0}? B．{0,1}??? C．{0,3}??? D．{1,3}????

2、定义在R上的偶函数
满足：对任意的
，有
.

则 (???? )

A.
??????????????? B．
?

C．
?????? ????????D．

3、函数
的单调减区间是????????????????????????????????????? （??? ）

A.
???? B.
??????C.
??????D.

4、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4



用水量y

4.5

4

3

2.5





由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a?，则a等于 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? (　　)

A．10.5? ?? ??? ??? B．5.15? ?? ??? C．5.2? ??? ??? ??? ??? D．5.25

5、若线性回归方程为y＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均??? ??? (　　)

A．减少3.5个单位? ???B．增加2个单位??? ??C．增加3.5个单位? ???D．减少2个单位

6、下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)

A．y＝
???????????????? B．y＝log2|x| ?????????? C．y＝1－x2??????????? ? D．y＝x3－1

7、定义在上的函数
满足
（
），
，则
等于 （??? ?）

A.?2?????? ?????? B. 3???? ????? ?C. 6 ???????? ?? D. 9

8、若函数
有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A．
??????????? B．
????? C．
?????????? D．

9、已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)??? B．(－∞，2
－1) C．(－1,2
－1)?????? D．(－2
－1,2
－1)

10、已知实数a，b满足
x1，x2是关于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是(　　)

A.
????????????????????????? B.
C.
????????????????????????? D.

二、填空题(每小题5分，共25分)

11、设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩(CUN)＝{2，4}，则N＝________

12、已知
为二次函数，且满足
，
，则
的解析式?????????????? .

13、已知函数f(x)＝
则不等式f(x)>0的解集为________．

14、若函数
对任意的
恒成立，则
???????? .

15、某同学在研究函数
时，分别给出下面几个结论:

（1）等式
对
恒成立；（2）函数
的值域为（-1，1）；

（3）若
，则一定有
；（4）函数
在R上有三个零点

其中正确的结论序号为????????????????? ??.

吉安县二中高二第二学期第二次月考数学答题卷(文)

2014.5

一、选择题（5×10 = 50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 12.

13. 14.

15.

三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16、设全集I＝R，已知集合M＝

⑴ 求(CIM)∩N；

⑵ 记集合A＝(CIM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

17、已知命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

18、定义运算
? 若函数
.

⑴ 求
的解析式；

⑵ 画出
的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性．

19、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5



加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5



⑴ 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

⑵ 求出y关于x的线性回归方程
；?

(3) 试预测加工10个零件需要多少小时？

(注：
，
)

20、校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用S元，用电炉烧开水每吨开水费用为P元，S=5m+0．8n+5，P=10．8n+20
．其中m为每吨煤的价格，n为每百度电的价格；如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水；否则就用电炉烧水．

⑴ 如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；

⑵ 已知现在每百度电价不低于50元，那么当每吨煤的最高价不超过多少元时可以选择用煤?

21、设f(x)＝(4x＋4－x)－a(2x＋2－x)＋a＋2(a为常数)．

⑴ a＝－2时，求f(x)的最小值；

⑵ 求所有使f(x)的值域为[－1，＋∞)的a值．

吉安县二中2013~2014学年第二学期

高二年级第二次月考数学参考答案(文科)

2014.5

1-5 CADDA 6-10 CCDBA

11、
12、
13、
14、
15、①②③

16、解：(1) ∵ M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，

N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，

∴CIM＝{x|x∈R且x≠－3}，

∴ (CIM)∩N＝{2}．

(2) A＝(CIM)∩N＝{2}，

∵ A∪B＝A，∴ BA，∴ B＝或B＝{2}，

当B＝时，a－1>5－a，∴ a>3；

当B＝{2}时，
解得a＝3.

综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．

17 、解：∵ 命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增，∴ 0

又命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，

∴ a＝2或
即－2

∵ p∨q是真命题，

∴ a的取值范围是－2

18、

19、

解：(1)散点图如图．

(2)由表中数据得：
iyi＝52.5，

＝3.5，
＝3.5，

＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，

∴
＝0.7x＋1.05，

20、

21、解析　(1)设t＝2x＋2－x，则t≥2，且y＝t2＋2t－2.

∴y≥6，故所求的最小值为6.

(2)令t＝2x＋2－x，则t≥2，且y＝t2－at＋a.

当
≤2，即a≤4时，ymin＝4－a.

当
>2，即a>4时，ymin＝a－
.

若4－a＝－1，则a＝5(舍)；若a－
＝－1，

则a＝2＋2
或a＝2－2
(舍)．

故所求的a的值为2＋2
.