南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则?U(M∩N)＝(　　)

A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}

2．有关下列命题的说法正确的是(　　)

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：若“x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

3某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数x

1

2

3

4



所减分数y

4.5

4

3

2.5



显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为(　　)

A．y＝0.7x＋5.25 B．y＝－0.6x＋5.25

C．y＝－0.7x＋6.25 D．y＝－0.7x＋5.25

4．在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为(　　)

A.　　　　　B. C. D.

5．在
的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 （ ）

A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

6.一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为
， 则此射手的命中率为 ( )

A.
B.
C.
D.

7．若
则下列不等式中正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(　　)

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．若函数f(x)＝
，若af(－a)>0，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

10、已知、β是三次函数f（x）=
（a，b∈R）的两个极值点，且∈（0，1），β∈（1，2），则
的取值范围是( )

A.
B.
C.（1，+∞） D.

二、填空题（每题5分）

11．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做则只按第一题评分）

（1）．若关于的不等式
的解集非空，则实数的取值范围是 。

（2）. 直线
的参数方程是
（其中为参数），圆
的极坐标方程为
，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 。

12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，

则其外接球的表面积是______

13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），则a的值为______________.

14.若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．

15.为亮化美化城市，现在要把一条路上7盏路灯全部改成彩色路灯。如果彩色路灯有红黄与蓝三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少2盏，有

种不同的安装方法

三、解答题

16（12分）已知：方程
有两个不相等的负实根；：方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

17（12分）解关于x的不等式

18（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮



数量

1

2

3

1

1



从中随机地选取5只．

(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列．

19（12分）设
。

求
；（2）求
（用表示）

20（13分）如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
底面
，
，
，是
上的一点，
。

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）设二面角
为
，求
与平面
所成角的大小。

21（14分）已知二次函数
满足：对任意实数x，都有
，且当
（1，3）时，有
成立。

（1）证明：
;

（2）若
的表达式;

（3）设
,
，若
图上的点都位于直线
的上方，求实数m的取值范围。

南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期末考试

高二数学（理）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、（1） .（2）

12、 . 13、 . 14、 . 15、___________.

三、解答题。(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)

16（12分）已知：方程
有两个不相等的负实根；：方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

17. (12分)解关于x的不等式

18（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮



数量

1

2

3

1

1



从中随机地选取5只．(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列．

19（12分）设
。

（1）求
；（2）求
（用表示）

20（13分）如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
底面
，
，
，是
上的一点，
。（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）设二面角
为
，求
与平面
所成角的大小。

21（14分）已知二次函数
满足：对任意实数x，都有
，且当
（1，3）时，有
成立。

（1）证明：
;（2）若
的表达式;

（3）设
,
，若
图上的点都位于直线
的上方，求实数m的取值范围。

高二下学期期末考试理科数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、(1)
(2) 2
12、
13、

14、 15、114

三、解答题

16（12分）已知：方程
有两个不相等的负实根；：方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

解：由
得
即：

又由
得：

即：
，而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。

当真假时，有
得：

当假真时，有
得：

综上所述，的取值范围是
或
。

17. （12分）解关于x的不等式

解：

18（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮



数量

1

2

3

1

1



从中随机地选取5只．

(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列．

解：(1)选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率

P＝＝＝.

(2)X的取值为100,80,60,40.

X的分布列为

X

100

80

60

40



P













19（12分）设
。

求
；（2）求
（用表示）

20（13分）

21（14分）已知二次函数
满足：对任意实数x，都有
，且当
（1，3）时，有
成立。

（1）证明：
;

（2）若
的表达式;

（3）设
,
，若
图上的点都位于直线
的上方，求

实数m的取值范围。

解 （1）由条件知
恒成立

又∵取x=2时，
与恒成立,

∴
.

（2）∵
∴
∴
.

又
恒成立，即
恒成立.

∴
，

解出：
,

∴
.

（3）由分析条件知道，只要
图象（在y轴右侧）总在直线
上方即可，也就是直线的斜率
小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：

∴
.

解法2：
必须恒成立,

即
恒成立.

①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：
;

②
解出：
.

总之，
.