南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试

高二数学（文）试卷

一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则?UM＝(　　)

A．{2,4,6}　　　　 B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U

2．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)

A.　　　　　　 　B. C．－ D．－

3．设a＝
，b＝
，c＝
，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．b>a>c

4．已知函数f(x)＝，则f(f(f(－1)))的值等于(　　)

A．π2－1 B．π2＋1 C．π D．0

5．有关下列命题的说法正确的是(　　)

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：若“x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

6．若tan α＋＝，α∈，则sin的值为(　　)

A．－ B.

C. D.

7．曲线y＝3x－x3上切点为P(2，－2)的切线方程是(　　)

A．y＝－9x＋16 B．y＝9x－20

C．y＝－2 D．y＝－9x＋16或y＝－2

8. “
”是“函数
的值恒为负”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

9．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体

，则该几何体的主视图是( )

A．　 B．　 C．　 D．

10、已知、β是三次函数f（x）=
（a，b∈R）的两个极值点，且∈（0，1），β∈（1，2），则
的取值范围是( )

A.
B.
C.（1，+∞） D.

二、填空题（每题5分）

11．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝________

12．已知α为第二象限角，则
＝________.

13．若函数f(x)＝是奇函数，则g(－8)＝________.

14．函数y＝f(x)的导数记为f′(x)，若f′(x)的导数记为f(2)(x)，f(2)(x)的导数记为f(3)(x)，…若f(x)＝sinx，则 f(2013)(x)＝________.

15.直角三角形ABC的斜边在平面内，两条直角边分别与平面成
和
，则这个直角三角形所在平面与平面所成的锐二面角为____________.

三、解答题。(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)

16．（12分）记关于x的不等式<0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

17.（12分）已知：方程
有两个不相等的负实根；：方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

18．（12分）已知函数
.

（1）求
的定义域；（2）设是第四象限角，且

，求
的值。

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

20.（13分）若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.

（1）求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;

（2）在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,

定点C的坐标为(0,a)(其中2

21.（14分）已知函数
为奇函数，且在
处取得极大值2.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）过点
(
可作函数
图像的三条切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.

南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期末考试

高二数学（文）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 . 12、 . 13、 .

14、 _. 15、_______________.

三、解答题。(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)

16．（12分）记关于x的不等式<0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

17.（12分）已知：方程
有两个不相等的负实根；：方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

18．（12分）已知函数
.

（1）求
的定义域；（2）设是第四象限角，且

，求
的值。

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

20.（13分）若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.

（1）求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;

（2）在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,

定点C的坐标为(0,a)(其中2

21.（14分）已知函数
为奇函数，且在
处取得极大值2.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）过点
(
可作函数
图像的三条切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.

高二数学(文)下学期期末数学答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

D

C

D

A

A

B

C

B





二、填空题（每小题5分，共25分）

11、{2,4,8}. 12、0 . 13、 －3 . 14、 cosx . 15、

三、解答题

16．（12分）记关于x的不等式<0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

解：(1)由<0得P＝{x|－1

(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}

由a>0得P＝{x|－1

又Q?P，所以a>2.

即a的取值范围是(2，＋∞)．

17.（12分）已知：方程
有两个不相等的负实根；：方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

解：由
得
即：

又由
得：

即：
，而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。

当真假时，有
得：

当假真时，有
得：

综上所述，的取值范围是
或
。

18．（12分）已知函数
.

（1）求
的定义域；（2）设是第四象限角，且

，求
的值。

解：（1）由
，得

，故
定义域为
（2）由
，且是第四象限角，得
，
，

? 故





。

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

【解】（Ⅰ）因为

又
是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

而
平面PAC，所以
.

（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以
是直线PD和平面PAC所成的角，从而

.

由BD平面PAC，
平面PAC，知
.

在
中，由

，得PD=2OD.

因为四边形ABCD为等腰梯形，
，所以
均为等腰直角三角形，

从而梯形ABCD的高为
于是梯形ABCD面积

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱锥
的体积为
.

20.（13分）若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.

（1）求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;

（2）在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上

定点C的坐标为(0,a)(其中2

[解:析](1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,

∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.

∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,

当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,

∴△ABC的面积为S=
(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－
)2+

∵2

21.（14分）已知函数
为奇函数，且在
处取得极大值2.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）过点
(
可作函数
图像的三条切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.

解：（I）
为奇函数

在
处取得极大值2

从而
解析式为

（2）设切点为
，则

消去
得

设
，则

在
递减，
递增

要使过点
可作函数
图像的三条切线，则实数的取值范围为

（3）

从而

当
时，

当
时，

设

在
递增，

从而

实数的取值范围为