1、命题“存在实数，使
”的否定是（ ）

A．对任意实数，都有
B．不存在实数，使

C．对任意实数，都有
D．存在实数，使

2、下列命题中，真命题是（ ）

A．存在
B．对任意的

C．
的充要条件是
D．
是
的充分条件

3、抛物线
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知两点
，且
是
与
的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、若平面的法向量为
，平面
的法向量为
，则平面与平面
的夹角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、下列说法错误的是（ ）

A．如果命题“
”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

B．命题“若
，则
”的逆否命题是：“若
，则
”

C．命题：存在
，使
，则
：对任意的

D．特称命题“存在
，使
”是真命题

7、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点
，并且经过点
。若点
到该抛物线焦点的距离为3，则
（ ）

A．
B．
C．4 D．

8、过椭圆
的左焦点
作轴的垂线，交椭圆于，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、在正方体
中，是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐进线的距离等于（ ）

A．
B．
C．3 D．5

11、过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，点
是原点，若
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、等轴双曲线
的中心在原点，焦点在轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
，则
的实轴长为（ ）

A．
B．
C．4 D．8

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、命题“存在有理数，使
”的否定为 。

14、在平面直角坐标系
中，若双曲线
的离心率为
，则的值为 。

15、命题
存在
，若命题是假命题，则实数的取值范围是 。

16、椭圆
的左焦点为，直线
与椭圆相交于点
，当
的周长最大时，
的面积是 。

三、解答题

17、（10分）设命题
“对任意的
”，命题
“存在
，使

”。如果命题
为真，命题
为假，求实数的取值范围。

20、（12分）直线
与双曲线
相交于不同的两点
。

（1）求
的长度；

（2）是否存在实数
，使得以线段
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

21、（12分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
底面
为
的中点，
为
的中点，以为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：

（1）证明：直线
平面
；

（2）求异面直线
与
所成角的大小；

（3）求点到平面
的距离。

22、（12分）已知抛物线
的项点在坐标原点，准线
的方程为
，点在准线
上，纵坐标为
，点
在轴上，纵坐标为
。

（1）求抛物线
的方程；

（2）求证：直线
恒与一个圆心在轴上的定圆
相切，并求出圆
的方程。

高三数学（理）答案

一、选择题（每小题5分，共60分）题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

C

A

D

B

B

B

A

C

C



二、填空题（每小题5分，共20分）

13、对于任意有理数，使
14、2

15、
16、3

三、解答题

18、解：依题意：

∵
∴
得

19、解：（1）以为坐标原点，建系，则

∵

∴对任意
都有

（2）显然
是平面
的一个法向量，设平面
的法向量为

由
得

得