第Ⅰ卷

一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知全集
，集合
，则
为(　　)

A．{1,3,4} B．{4,5} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

2. “
”是“不等式
”的( )

A．充分不必要条件 B.充分必要条件

C．必要不充分条件 D.非充分必要条件

3. 命题“存在
”的否定是 （ ）

A． 存在
B．不存在

C． 对任意
D．对任意

4．已知函数
，则
( )

A．
B．
C．1 D．7

5. 函数
的定义域是开区间
,导函数
在

内的图象如图所示，则
在开区间
内有极值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．曲线
在点（0,1）处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C.
D．

8. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )

A．0.20 B．0.09 C．0.45 D．0.25

9. 已知偶函数
在区间
单调增加，则满足
＜
的x 取值范围是（ ）

A．［
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．［
，
）

10．已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
则函数
的零点的个数（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

第Ⅱ卷

二.填空题.(共5题,每小题5分,共25分)

11. 函数
的定义域是 .

12.已知命题： “函数
和
的图像关于轴对称”，则
是 命题；（填“真”或“假”）

13. 若
（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b= .

14. 已知映射
,其中
,对应法则
若对实数
,在集合中不存在原象,则
的取值范围是________。

15. 设函数
,观察:

……根据以上事实，由归纳推理可得：

当
且
时，
.

三、解答题.(共75分)

16.(13分) 已知集合
，函数
的定义域为。

(Ⅰ)求集合
.

（Ⅱ）求
。

17．(13分)设
是
函数的两个极值点.

（Ⅰ）试确定常数和
的值；

（Ⅱ）试判断
是函数
的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.

18．(13分)已知定义在上函数
为奇函数．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的值域．

19．(12分) 用长为18
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

20．(12分)从某开发区随机抽取10个小型企业,获得第个小型企业的月收入
(单位:万元)与月利润
(单位: 万元)的数据资料,算得
,
,
,
.

(Ⅰ)求小型企业的月利润对月收入的线性回归方程

(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;

(Ⅲ)若该开发区某小型企业月收入为20万元,预测该小型企业的月利润.

附:线性回归方程
中,
,
,其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为
.

21. (12分)已知
的图象过原点,且在点
处的切线与轴平行.对任意
,都有
.

(1)求函数
在点
处切线的斜率;

(2)求
的解析式;

(3)设
,对任意
,都有
.求实数的取值范围。

重庆第18中学高2015级高二（下）中期考试

数学(文科)答题卷

选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二、填空题：

11、 ；12、 ；13、 ；

14、 15、

三、解答题（共6个题. 16、17、18题各13分，其余每题12分，合计75分）

16、（本题13分）

17、（本题13分）

18、（本题13分）

19、（本题12分）

20、（本题12分）

21、（本题12分）



三、解答题（共6个题. 16、17、18题各13分，其余每题12分，合计75分）

16、（本题13分）

（Ⅰ）由题
……………4分

由
解得
，即
……10分

（Ⅱ），所以
．………13分

17、（本题13分）（1）

由已知得：

（2）变化时.
的变化情况如表：

（0，1）

1

（1，2）

2







—

0

+

0

—







极小值



极大值





故在
处，函数
取极小值
；在
处，函数
取得极大值
.

18、（本题13分）解：（Ⅰ）由
为上的奇函数，知
，由此解得
，故
.

（Ⅱ）设
的值域为
，则
当且仅当关于的方程
有根，当
时，根为
符合；

当
时，
，于是
且
；

综上，值域为
.

19、（本题12分）解：设长方体宽为
，则长为2
，高
.

故长方体的体积为
------6分

从而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜
时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。-------10分

从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2
，高为1.5
.

答：当长方体的长为2
时，宽为1
，高为1.5
时，体积最大，最大体积为3
。

20、（本题12分）

(Ⅲ)5.6万元。