天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试

高二数学(文科)试卷参考答案

1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C

11．
12．1 13．
14． 15．

16．（1）

…………………………3分

＝
………………………………………………………5分

（2）∵

∴
……………………………7分

∴
………………………………………………9分

∴
………………………………………………………………10分

解得
…………………………………………………………………12分

17．解：梯形的面积公式为

将
类比为梯形的上、下底，为梯形的高

则扇环的面积为

……………………………………………………………………4分

将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，

则大扇形的半径为
，

∵
………………………………………………………6分

∴
………………………………………………………………………7分

∴
………………………………9分

………………………………11分

∴
………………………………………………………………12分

18．（1）∵ PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴ ∠BAP=90°. ∵∠BAC=30°，∴ ∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…………………2分

∵ PA、PC是⊙O的切线，∴ PA=PC，∴ △PAC是等边三角形.…………………4分

∴
…………………………………………………………………………5分

（2）∵ △PAC是等边三角形 ∴
…………………………………………6分

∵
是⊙的直径 ∴ ∠ACB=90°…………………………………………………7分

连接BC，在直角
中，∵
∴
……………………8分

∴ 在直角
中，
…………………………………………9分

∵
是⊙的切线，∴
…………………………………………11分

∴
，即
……………………………………………………………12分

19．（1）设等差数列
的公差为，∵
，∴
……………1分

∵

∴
…………………………………………2分

∴
即
…………………………………………3分

∵ 数列
的各项为正数，∴ 解得
，
（舍）……………………4分

∴
……………………………………………………………………5分

∴ 数列
的通项公式为
………………………………………………6分

（2）
………………………………………………………………………………7分

∴
………………………………9分

∴

…………10分

…………………………………………………………12分

20．证明：（1）∵
∴
且
…………………………1分

∴
……………………………3分

（当且仅当
时等号成立） …………………5分

∴
…………………………………………………………………6分

（2）∵
∴ 由（1）可知，
……………………………7分

∴
………………………9分

当且仅当
即
时等号成立 ……………………………………11分

∴
…………………………………………………………12分