—.选择题（每小题 5 分，共 50 分）

1．复数
等于 （ ）

A. 1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i

2．集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若

,则a的值是 ( )

A.
B.
C.
D.

4．若
，则实数x的值为 ( )

A．4 B．1 C．4或1 D．其它

5．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．命题“
，使得
”的否定是：“
，都有
或
”

C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D．已知
，则“
”是“
”的必要不充分条件

6．在
的展开式中的常数项是（ ）

A.
B．
C．
D．

7．已知双曲线
的右焦点为，若过点且斜率为
的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ）

A．
B．
C．2 D．

8．已知正项数列
中，
，
，
，则
等于（ ）

A．16 B．8 C．
D．4

9．设 x 、y均为正实数，且
，则xy的最小值为（ ）

A．4 B．
C．9 D．16

10．已知
是定义在R上的奇函数，满足
.当
时，
，则函数
在区间[0,6]上的零点个数是( )

A．3 B．5 C．7 D．9

二．填空题（每小题5分，共 25 分）

11．函数
处的切线方程是 .

12．已知平面向量
，
，且
，则向量
与
的夹角为 ．

13．由
这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

14．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．　

15．已知
，观察下列几个不等式：
；
；

；
；……；归纳猜想一般的不等式为

三．解答题（6道小题，共75分）

16．（本小题满分13分）

已知函数

（1）若
，求函数
的极小值；

（2）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

17．（本小题满分13分）

用数学归纳法证明：

当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝

18．（本小题满分13分）

? 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；

（5）甲不站左端，乙不站右端．

19．（本小题满分12分）

已知
是直线
与函数
图像的两个相邻交点，且

（1）求
的值；

（2）在锐角
中，
分别是角A，B，C的对边，若
的面积为
，求的值.

20．（本小题满分12分）

已知正方形
的边长为2，
．将正方形
沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
，如图所示．

（1）当
时，求证：
；

（2）当二面角
的大小为
时，求二面角
的正切值．

21．（本小题满分12分）

已知
?
分别为椭圆
：
的上?下焦点，其中
也是抛物线

：
的焦点，点
是
与
在第二象限的交点，且
．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点P（1，3）和圆
：
，过点P的动直线与圆
相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：
，
（
且
）．

求证：点Q总在某定直线上．



由余弦定理得

20.（1）证明：根据题意，在
中，
，
，

所以
，所以
．

因为
是正方形
的对角线，

所以
．因为
，

所以
．

（2）解法1：由（1）知，
，如图，

以
为原点，
，
所在的直线分别为

轴,轴建立如图的空间直角坐标系
，

所以二面角
的正切值为
．

21、解：（1）由
：
知
（0，1），设
，

因M在抛物线
上，故
① 又
，则
②，

由①②解得

椭圆
的两个焦点
（0，1），
，点M在椭圆上，由椭圆定义可得

∴
又
，∴
，椭圆
的方程为：
?