本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若复数
是纯虚数，则
（ ）

A.
B.
C .
D.

2、函数
，已知
在
时取得极值，则
（ ）

A. B.
C . D.

3、 已知离散型随机变量
的分布列为

1

2

3













则
的数学期望
(　　)

A.
B. C .
D.

4、若函数
在区间
内是增函数，则实数的取值范围是 （　　）

A.
B.
C .
D.

5、观察下列各式：
，则
（ ）

A.
B.
C .
D.

6、如图
为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(　　)

A.
种 B.
种 C .
种 D.
种

7、
的展开式中含
项的系数是 （ ）

A.
B.
C .
D.

8、把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是 （ ）

A.
B.
C .
D.

9、设
，则
（ ）

A.
B.
C .
D.

10、已知可导函数
为定义域上的奇函数，
当
时，有
，则
的取值范围为 （　　）

A.
B.
C .
D.

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11、复数
的共轭复数是 ；

12、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ；

13、若
，则

14、已知函数
的定义域
，部分对应值如下表，
的导函数
的图像如图所示。

x

﹣1

0

2

4

5



f（x）

1

2

1

2

1





①函数f（x）的极大值点为0和4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；

③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；④函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是　 　；

15、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：

22=1+3　 　

32=1+3+5　　

42=1+3+5+7

23=3+5　 　

33=7+9+11 　　

43=13+15+17+19

根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=

三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分13分）

已知函数
的导数
满足
，其中常数
，求曲线
在点
处的切线方程．

17、（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是
，且三人能否达标互不影响．

（Ⅰ）若三人中至少有一人达标的概率是
，求的值；

（Ⅱ）设甲在
次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量
，求
的概率分布列及数学期望．

18、（本小题满分13分）

如图所示，在直三棱柱
中，

（1）证明：
；

（2）求二面角
的余弦值．

19、（本小题满分12分）

某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为
，否则其获胜的概率为
。

赛中，若甲先发球，其获胜的概率为詈，否则其获胜的概率为；

（I）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；

（II）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记2分，负一局记0分，记
为比赛结束时甲的得分，求随机变量
的分布列及数学期望E
。

20、（本小题满分12分）

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为
万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量
万件，其中4
为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；

（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.

21、（本小题满分12分）

等比数列
的前项和为
，已知对任意的
，点
均在函数
（
且
，
均为常数）的图像上。

（1）求的值；

（2）当
时，记
（
），用数学归纳法证明：

对于任意的
，不等式
成立。

重庆第18中学高2015级高二（下）半期考试

数学答题卷（理科）

选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二、填空题：

11、 ；12、 ；13、 ；

14、 15、

三、解答题（共6个题. 16、17、18题各13分，其余每题12分，合计75分）

16、（本题13分）

17、（本题13分）

18、（本题13分）

19、（本题12分）

20、（本题12分）

21、（本题12分）