1、下列命题中，真命题为（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

2、已知条件
的定义域，条件
，则是的（ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、以下四个命题中既是特称命题又是真命题的为（ ）

A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．存在一个负数，使

C．两个无理数的和必是无理数 D．至少有一个实数，使

4、椭圆
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、中心在坐标原点，离心率为
的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、双曲线与椭圆
有相同的焦点，它的一条渐近线为
，则双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、一动圆的圆心在抛物线
上，且动圆恒与直线
相切，则动圆必经过定点（ ）

A．
B．
C．
D．

8、在同一坐标系中，方程
与
的曲线大致是（ ）

9、已知曲线
在横坐标为1的点
处的瞬时变化率为
，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

10、过点
作抛物线
的切线，则其中一条切线为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、设为曲线
上的点，且曲线
在点处的切线的倾斜角的取值范围为
，则点的横坐标的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知点
在抛物线
上，则
的最小值是 。

14、若函数
的单调减区间为
，则
，
。

15、设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
。

16、过双曲线
左焦点
的直线交双曲线的左支于
两点，
为其右焦点，则
的值为 。

三、解答题

17、（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若其离心率是
，焦距是8，求椭圆的方程。

18、（12分）已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
。

（1）求双曲线
的方程；

（2）已知直线
与双曲线
交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求的值。

19、（12分）设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点，且与轴交于点，若
（
为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程。

20、（12分）求下列函数的导数

（1）
；（2）
。

21、（12分）设
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与相交于
两点，且
成等差数列。

（1）求
；

（2）若直线
的斜率为1，求
的值。

22、（12分）设函数
.

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若当
时
，求的取值范围。

高二数学（文）答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

C

B

C

D

C

B

A

B

C



二、填空题

13、3 14、

15、
16、

17、
18、（1）
（2）

19、
20、（1）
（2）