天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试

高二数学(理科)试卷参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

D

C

A

B

C

B

A

C





二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．
　　　　12．
　　　　13．3　　　　14．
　　　　15．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）

解：（Ⅰ）∵是纯虚数

∴
……………………………………………………………2分

解得：
；……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）∵所对应的点在第四象限

∴
…………………………………………………6分

解得：
； ……………………………………………………………8分

（Ⅲ）当
时，

∵是关于的方程
的一个根

∴

即：
……………………………………………10分

根据复数相等的充要条件得

解得，
．………………………………………………………………12分

17．（12分）

解：（Ⅰ）先在中间的6个位置中选两个，排上队长，方法有
种；……………2分

其余的人任意排，方法数有
种，………………4分

再根据分步计数原理，

共有

种不同的站法． ………………………………………6分

（Ⅱ）法一：（直接法）：

“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况，

1女2男，共有
种不同的选派方法，

2女1男，共有
种不同的选派方法，

3女，共有
种不同的选派方法。………………………………………9分

由分类加法计数原理知，

共有
(种)选法………………………………………12分

法二：（间接法），

不考虑“必须有女运动员参加”的条件，从7人中任选3人，有
种选法，

…………………………………………………… 8分

其中全是男运动员的选法有
种选法…………………………………………10分

故“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”共有
（种）选法

………………………………………………12分

18．（12分）

解: （Ⅰ）
　　　　　　　　　　

=

=

　 …………………………………………………………2分

令
则
， ………………………………………………4分

∴展开式中含
的项为：

，…………………………………………………………6分

（Ⅱ）
的展开式中各二项式系数的和为
　 …………8分

的展开式中的第三项为：

　… …………………………………………10分

依题意得，

　解得，
　 …………………………………………………………………12分

19．（12分）

解：(Ⅰ)设 “甲闯关成功”为事件

；……………………………………………………………4分

(Ⅱ)依题意
，可能取的值为0，1，2，3……………………………5分

……………………………………………………………9分

所以
的分布列为

X

0

1

2

3



P











…………………10分

　…………………………………………………12分

(或
)

20．（12分）

解： (Ⅰ) 函数
的定义域为（0，
）　

∵
=
……………………………………………………………1分

∴
　　　　　　

又∵

∴曲线
在
处的切线方程为：

　　即：
…………………………………3分

(Ⅱ) 依题意得

(ⅰ)
………………………………4分

由
> 0，可得x >2或0＜x <1，

由
< 0，可得1< x <2．……………………………………………………6分

∴ 函数
的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，
)，

单调递减区间为 (1 , 2 ) …………………………………………7分

(ⅱ) 由(ⅰ)可知： 当变化时，
，
的变化情况如表



1





































∴当
时，
有极大值，并且极大值为

当
时，
有极小值，并且极小值为
………………9分

若方程
有3个不同的实数根，则

解得
……………………………………………………………12分