黑龙江省哈六中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，则
( )

2．命题“对任意的
”的否定是 （ ）

不存在

存在

存在

对任意的

3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ）

2
1

4.函数
的定义域为 （ ）

5．已知函数
在上是减函数，则
的单调减区间是 （ ）

6.设函数
的定义域为，且
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）

是偶函数
是奇函数

是奇函数
是奇函数

7．为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了
人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是
，则身高在
以下的频率为 （ ）

8．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

与

9．已知
，则
的解析式是 （ ）

10. 已知函数
，则
值为 （　　）

11．已知命题
或
，命题
，则命题是的（ ）

充分不必要
必要不充分
充要条件
既不充分也不必要

12．定义在上的函数
满足
，且
的导数
在上恒有
，则不等式
的解集是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______

14.设函数
，则使得
成立的的取值范围是

15.已知
，函数
的单调减区间为

16.函数
的值域为

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知命题:方程
有两个不等的负根；命题:方程
无实根．若或为真，且为假，求m的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知函数
是定义在上的偶函数，当
时，

（1）求
时，
的解析式；

（2）求
的值域。

19. （本小题满分12分）

某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．

（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0．01）；

（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表:

体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标

身高不达标

合计



积极参加体育锻炼

60







不积极参加体育锻炼



10





合计





100



①完成上表；

②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?

参考公式:
参考数据:

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



20. （本小题满分12分）

已知
在
与
时都取得极值．

（1）求
的值；

（2）若
，求
的单调区间和极值

21. （本小题满分12分）

在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为

（1）求
的参数方程；

（2）设点在
上，
在处的切线与直线
垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。

22．（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，证明：对于任意
成立；

（2）当
时，是否存在
，使曲线
在点
处的切线斜率与
在上的最小值相等？若存在，求符合条件的
的个数；若不存在，请说明理由．

高二数学试卷（文）答案

18.已知函数
是定义在上的偶函数，当
时，

（1）求
时，
的解析式；

（2）试证明函数
在
上为减函数。

19.解（1）平均数为174， ----------3分

中位数为174.54 ----------3分

（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系

身高达标

身高不达标

合计



积极参加体育锻炼

60

 15

75



不积极参加体育锻炼

15

10

25



合计

 75

 25

100





----------------------2分

----------------------2分

参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系 ---------------2分

20.解：（1）
的两根为
或

有
，得
---------------3分

经检验符合题意 ---------------1分

（2）
得
---------------1分

得
或















 +

0

 —

0

+





单调递增



单调递减



单调递增





----------4分

下结论 ----------4分