命题人：曹开文 审题人：余毛毛

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）

1．已知集合
，则集合
= ( )

A．
B．
C．
D．

2．函数
＝log2(3x－1)的定义域为 (　 )

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

3．函数
的值域是 ( 　)

A．(0，＋∞)　 　　B．(0,1) C．(0,1] D．[1，＋∞)

4．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率 (　 )

A． B． C．. D．

5．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 (　 　)

A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200

C.＝－10x－200 D.＝10x－200

6．设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若A
B=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）

A．7个 B．8个 C．27个 D．28个

7．在
的展开式中，
的系数是 （ ）

A． 297 B． 252 C．297 D．207

8．已知抛物线
(
)的对称轴在y轴的左侧,其中
∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量ξ＝|a－b|的取值,则ξ的数

学期望E (ξ)＝ ( 　)

A. B. C. D.

9．若随机变量X～N（1，4），P (X≤0)＝m，则P(0

A．1－2m B. C. D．1－m

10．设函数
的定义域为，如果存在正实数
，对于任意
，都有

，且
恒成立，则称函数
为上的“
型增函数”，

已知函数
是定义在上的奇函数，且当
时，
，若

为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

15．不等式>|a－5|＋1对于任一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分l2分）

已知命题p：“任意的x∈[1,2]，x2－a≥0”；

命题q：“存在x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题。

求实数a的取值范围．

17．（本小题满分l2分）

（1）写出命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题及命题的否定形式（非p形式）。

（2）求使函数
的图象全在轴上方的充分必要条件。

18．（本小题满分l2分）

一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球．

（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差．

19．（本小题满分l2分）

已知函数
（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数
的值域。.

20. （本小题满分l3分）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，

以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.求：

（1）打满3局比赛还未停止的概率；

（2）比赛停止时已打局数
的分别列与期望E
.

南昌二中2013－2014学年度下学期第三次月考

高二数学（理）试卷参考答案

一、选择题：BACBA CDAAC

二、填空题：

11．｛
｝；12．72； 13．
； 14．； 15．(4,6)

三．解答题

16．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.

若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，

Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.

综上可知实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.

17．解（1） 否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除；

否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除?? （2）

19．解：（1）将x1=3, x2=4代人方程f(x)－x+12=0得

得
，∴

（2）令
，则
，
，∴

∵
在
递增，
递减；
递减，
递增

∴函数
的值域为

20.解：令
分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ）
的所有可能值为2，3，4，5，6，且
　

　

　

　

2

3

4

5

6



P













　故有分布列　

从而
（局）.

21．解：（１）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以


，OG=OD=2，同理，设
是线段DA与FC延长线的交点，有
又由于G和
都在线段DA的

延长线上，所以G与
重合.在△GED和△GFD中，

由

和OC
，可知B和C分别

是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，

故BC∥EF.又BC平面EFD，

所以

另证：由条件在平面ABED中，

∠AOB=∠ODE=600

∴


BC//面EFD

法一：（2）由证一知：BC//EF，所以∠OCB为异面直线OC与EF所成的角

在△BOC中，

∴
，∴

（3）易证△OBE≌△OCF，△GAB≌△GAC

所以：BE=CF，GB=GC，从而有GE=GF

取EF的中点H，易知GH⊥EF，DH⊥EF，

所以∠GHD为所求二面角的平面角

在△OCF中，∠COF=60
,OF=2CO=2，∴∠OCF=90

∴BE=CF=
，GB=GC=
，

∴GE=2
, EF=
,GH=
，HD=
，GD=4， ∴

所以二面角C—EF—D的余弦值为
.

法二：(2)如图建立空间坐标系:则C
,D
,E
,F
,

∴
，

∴

(3)∵
，

设平面CEF法向量为

∴有
令
，得

同理可得平面DEF的法向量
,

所以
，

所以二面角C—EF—D的余弦值为
.