金乡一中2013—2014学年高二5月质量检测

数学（理）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设集合U=R，集合M＝
，P＝
,则下列关系正确的是（ ）

A. M=P B. (CUM) P= C. PM D. MP

2.函数
和
在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）

3．函数
的一个单调递增区间为 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

4．下列命题为真命题的是(　 )

A．若
，则
　　 B．若
，则
　

C．若
，则
　　 D．若
，则

5.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　　）

A.
B.
C.
D.

6．在
所在的平面上有一点，满足
，则
与
的面积之比是( )

A．
B．
C．
D．

7.函数f(x)=lnx–
的零点所在的大致区间是( )

A．(1, 2) B．(2, 3) C．(1,
)和(3, 4) D．(e, +∞)

8.设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若函数
的值域是
，则函数
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．三角形ABC周长等于20，面积等于
，则为 （ ）

A． 5 B．7 C． 6 D．8

11.已知
既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）

A.
B.

C.
D.

12．设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上,
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”.已知当
时,
在
上是“凸函数”.则
在
上 ( )

A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值

C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 方程
有两个根，则的范围为

14.
的值域为

15.函数
(xR),若
,则
的值为

16.已知
，则
= ．

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．(本小题满分10分)

在
中，
，
，
.

（1）求
长；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

已知函数
，
（
）．

（1）若x＝3是
的极值点，求
在
[1，a]上的最小值和最大值；

（2）若
在
时是增函数，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点.

（1）证明：面
面
；

（2）求
与
所成的角的余弦值；

（3） 求二面角
的正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知
，
，

（1）当
时，求
的单调区间

（2）若
在
上是递减的，求实数的取值范围；?

（3）是否存在实数，使
的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

21. （本小题满分12分）

已知
是
的导函数，
，且函数
的图象过点
.

（1）求函数
的表达式；

（2）求函数
的单调区间和极值.

22.（本小题满分12分）

函数
.

（1）若
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（2）若
，若函数
在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围.

参考答案：

1-5 DDDDB 6-10 CBDBB 11-12 DC

13．
14.
15. 0 16. -3/4

17.（1） 在△ABC中，根据正弦定理，

于是AB=

（2） 在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是 sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=
,cos2A=cos2A-sin2A=

所以 sin(2A-
)=sin2Acos
-cos2Asin
=

18.(1)
，

由题意得
，则
，

当
单调递减，当
单调递增

；

.

（2）
，

由题意得，
在
恒成立，即

在
恒成立，

而

所以，
.

19.

以为坐标原点,
长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为

.

（1）证明：因

由题设知
，且
与
是平面
内的两条相交直线，由此得
面
.又
在面
内，故面
⊥面

（2）解：因

所以，AC与PC所成角的余弦值为

（3）解：易知平面ACB的一个法向量

设平面MAC的一个法向量
则
，不妨取

设二面角
的平面角为则
，

则

所以

20.解：（1）当
时，
，则

令
，解得
；令
，解得
或

所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，

（2）由
在
上是递减的，得
在
上恒成立，

即
在
上恒成立，解得
，又因为
，

所以实数的取值范围为
?

（3）
，令
，解得
或

由表可知，
的极大值在
处取到，即
，

设
，则
，所以
在
上单调递增

，所以不存在实数，使
的极大值为3

21.解：（1）
，
，

函数
的图象过点
，
，解得：

函数的表达式为：

（2）函数
的定义域为
，

当
时，
；当
时，

函数
的单调减区间为
，单调增区间为

极小值是
，无极大值.

22.（1）
，则：
恒成立，
，

（当且仅当
时，即
时，取等号），

（2）函数

在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程
=
，在[1，3]上恰有两个相异实根.

令

只需
故