一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）

1．若复数满足
(为虚数单位)，则z为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，则集合
= ( )

A．
B．
C．
D．

3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的 ( 　 )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数
的图象一定过点 （ ）

A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．

5．已知为第四象限角，且
，则

A．
B．
C．
D．

6．设角

的值等于 （ ）

A．
B．－
C．－
D．

7．已知函数
且
，则下列不等式中成立的是 ( )

A．
B．

C．
D．

8．函数
是上的可导函数,
时，
，则函数
的零点个数为 （ ）

A．
B． C． D．

9．定义在R上的函数
满足
，当
时，
；当
时，
．则
等于 （ ）

A．335 B．337 C．1678 D．2012

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

11．已知
，
，则
。

12．函数
在
恒为正，则实数的范围是 。

13．

14．函数
的值域为 。

15．关于函数
，有下列命题

①由
，可得
必是的整数倍；

②
的表达式可改写成
；

③
的图象关于点
对称；

④
的图象关于直线
对称。其中正确命题的序号为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）

已知函数
.

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）设函数
在区间
上是增函数，求的取值范围.

17.（本小题满分12分）

18.（本题满分12分）

设函数
图象的一条对称轴是直线
.

（1）求；

（2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心。

19．（本题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是
。已知

（1）求角C的大小；

（2）若
，求△ABC外接圆半径。

21.（本小题满分14分）

已知函数
，
。

(1) 求
在点
处的切线方程；

(2) 证明: 曲线
与曲线
有唯一公共点；

(3) 设
，比较
与
的大小, 并说明理由.

南昌二中2013－2014学年度下学期第三次月考

高二数学（文）参考答案

一．选择题：DBABC DCDBC

二．填空题：

11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．②③

三．解答题

18．解：（1）由条件知：

∵
，∴

（2）f(x)的最小正周期为
，由

得递增区间为
；对称中心为

19．解（1）∵
即

由
，∴
,即

∵
，得
即
，所以

（2）由
得
得

∴
∴
。

20．解：（1）

∵
，∴
，∴

∴
的值域为

（2）由（1）知，
可得
，∵
，∴

又∵
，∴

有余弦定理知
，即
，∴
。

21.解：(1)
，则
，

点
处的切线方程为：
,

(2) 令
，
，则
，
，且
，
，

因此，当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增.

所以
，所以
在上单调递增，又
，即函数
有唯一零点
，

所以曲线
与曲线
有唯一公共点
.