山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高二5月质量检测 数学理试题

一、选择题 (每小题5分，共60分)

1. 命题“若
”的逆否命题是（　　）

A．若
B．若

C．若则
D．若

2. 在四边形
中，“
，使得
”是“四边形
为平行四边形”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知命题

,
;命题

,
,则下列命题中为真命题的是 （　　）

A．
B．
C．
D．

4. 若双曲线
的离心率为2,则等于（　　）

A． B．
C．
D．

5. 已知F1、F2是椭圆
+
=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( )

A．2 B．10 C．9 D．16

6. 巳知中心在坐标原点的双曲线C与拋物线x2=2py(p >0)有相同的焦点F,点A是两 曲线的交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知函数
,则”
”是”
在R上单调递减”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8. 设函数
，若
，
，则关于的方程
的解的个数为 （ ）

A ．1 B ．2 C．3 D．4

9．已知
，若
，则
的大小关系是（ ）

A .

B.

C.

D.

10．设离散型随机变量X的概率分布列如下表：

X

1

2

3

4



P



p







则p等于(　　)

A. B. C. D.

11．已知P(AB)＝，P(A)＝，P (B)＝，则P(B|A)＝(　　)

A. B. C. D.

12. 双曲线
的顶点到其渐近线的距离等于 （　　）

A．
B．
C．1 D．

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若命题“(x∈R, x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 .

14. 椭圆
的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率
)

15. 设函数
，若
是奇函数，

则
的值是 .

16．每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分。写出文字说明、演算步骤。）

17. （本小题满分10分）已知函数
．

（1） 求函数
的最小正周期

（2）已知
中，角
所对的边长分别为
，若
，
，求
的面积
．

18. （本小题满分12分）

设椭圆
的焦点在轴上

（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

（2）设
分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线
交轴与点
，并且
，证明：当变化时，点在某定直线上。

19. （本小题满分12分）

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。

（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；

（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
？

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的左，右两个顶点分别为、．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点在第一象限且在曲线
上，直线
与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线
的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为
、
，证明：
；

21. （本小题满分12分）

已知函数
．

(1)若
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；

(2)若函数
在
上为单调增函数，求的取值范围；

(3)设
为正实数，且
，求证：
．

22．（本小题满分12分）

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：

(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；

(2)其中恰有3次击中目标的概率．

参考答案：

1-5 DCBDA

13. (－∞，－2)∪(2，＋∞) 14.
15.
16. p3(1－p)7

17. 解：（1）


…4分

则所以f(x）的最小正周期为π，

（2） 因为
，所以
，

解得
或
，又
，故

由
，得
,则
,
,

所以
.

18.（1）因为焦距为1，所以
，解得
，

故椭圆E的方程为
。

（2）设
，其中
，由题设知
，

则直线
的斜率
，直线
的斜率
，

故直线
的方程为
，

当
时
，即点
的坐标为
,

因此直线
的斜率为
，

由于
，所以

化简得

将上式代入椭圆E的方程，由于
在第一象限，解得
，即点在直线
上。

19.（1）在矩形
中，连结
交
于，则点为
的中点．只要证
即可；

（2）以为原点，
所在的直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，设直线
与平面
所成角为，先求平面
的法向量，再利用
求值；（III）假设存在满足已知条件的
，由
，得
．求平面
和平面
的法向量，利用空间二面角的夹角公式列方程组，若方程组有解则肯定回答，即存在满足已知条件的
；否则则否定回答，即不存在满足已知条件的
．

试题解析：（I）证明：在矩形
中，连结
交
于，则点为
的中点．在
中，点
为
的中点，点为
的中点，
．又
平面
平面
平面

由
则
．由平面
平面
且平面
平面
，得
平面
又矩形
中
以为原点，
所在的直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，则

设平面
的法向量为

可取
．

设直线
与平面
所成角为，则
．

（3）设
，得
．设平面
的法向量为
则由
得

由平面
与平面
所成的锐二面角为
得，
或
（舍）．

故在
上存在
满足条件．

20．（1）依题意可得
，
．

设双曲线
的方程为

，

因为双曲线的离心率为
，所以
，即
．

所以双曲线
的方程为
．

（2）设点
、
（
，
，
），直线
的斜率为
（
），

则直线
的方程为
，

联立方程组

整理，得
，

解得
或
．所以
．

同理可得，
．

所以
．

21. 解 （1）

由题意知
，代入得
，经检验，符合题意。

从而切线斜率

，切点为
，

切线方程为

（2）

因为
上为单调增函数，所以
上恒成立.

所以的取值范围是

（3）要证
，只需证
，

即证
只需证

由（Ⅱ）知
上是单调增函数，又
，

所以
，即
成立.

所以
。

22． (1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，

故所求其概率为P1＝·(1－)··(1－)·＝.

(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合独立重复试验概率模型，

故所求其概率为P2＝C()3·(1－)2＝.