山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高二5月质量检测 数学文试题

一、选择题（每小题5分，共60分。）

1. 函数f（x）=
cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ）

A.S
T B.T
S C.S≠T D.S=T

3.若函数f(x)=
+2(a-1)x+2在区间
内递减，那么实数a的取值范围为（ ）

A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3

4.函数
的值域为 （ ）

A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2]

5.直线
的参数方程是（ ）

A .
（t为参数） B.
（t为参数）

C.
（t为参数） D.
（t为参数）

6. “a = 1”是“复数
(
,i为虚数单位)是纯虚数”的 （　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、
），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则
的最大值为（　　）

A．
B．
C．
D．

8. 从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为

，那么此椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 命题“
”的否定为（　　）

A．
B．

C．
D．

10. 过双曲线
的左焦点作圆
的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为
，若
，则该双曲线的离心率为( )

A．
B．
C． D．

11.若圆的方程为
（
为参数），直线的方程为
（t为参数），

则直线与圆的位置关系是（ ）。

A． 相交过圆心 B. 相交而不过圆心 C. 相切 D. 相离

12.曲线的极坐标方程
化为直角坐标为（ ）。

A.
B.

C.
D.

二、填空题（每小题5分,共20分）

13.已知二次函数
的顶点坐标为
，且
的两个实根之差等于
，

14.已知函数
（，为常数），当
时，函数
有极值，若函数
有且只有三个零点，则实数的取值范围是 ．

15.已知实数x，y满足
，如目标函数z＝x－y最小值的取值范围为[－2，－1]，则实数m的取值范围 ．

16. 设为实常数,
是定义在上的奇函数,当
时,
, 若
对一切
成立,则的取值范围为 ．

三、解答题：(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17. （本小题满分10分）

命题：关于的不等式
对一切
恒成立，命题：函数
是增函数，若
中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

函数
的定义域为，

（1）求集合；

（2）若
，求实数的取值范围.

19. （本小题满分12分）

已知函数

（1）若
在
处取得极值，求
的单调递增区间；

（2）若
在区间
内有极大值和极小值，求实数的取值范围.

20. （本小题满分12分）

对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个都成立,则称函数
是“(
)型函数”.

(1) 判断函数
是否为 “(
)型函数”，并说明理由；

(2) 若函数
是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
；

(3)已知函数
是“(
)型函数”,对应的实数对
为
.当
时,


,若当
时,都有
,试求的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知
是定义在上的奇函数，当
时，
．

（1）求
；

（2）求
的解析式；

（3）若
，求区间．

22. （本小题满分12分）

已知函数
在
处的切线方程为
.

(1)求函数
的解析式;

(2)若关于的方程
恰有两个不同的实根,求实数的值;

(3)数列
满足
,
,

求
的整数部分.

参考答案

1-5 CCACC 6-10 CDDBD 11-12 BB

13.
14.
15.
16.

17.解：由得：
时成立

，解得

由得：
解得

中有且只有一个为真命题

∴
真假或假真

若真假，

若假真，则

∴满足条件的的取值范围为
或

18.解（1）

（2）当
，即
时，
，满足

当
，即
时，

，∴
或
，解得

当
，即
时，

，∴
或
，解得
或
(12分)

综上，∴满足条件的的取值范围为
或

19.

（1）∵
在
处取得极值 ∴

∴
∴

∴

令
则
∴
或

∴函数
的单调递增区间为

（2） ∵
在
内有极大值和极小值 ∴
在
内有两不等根

对称轴

∴
即

∴

20.(1)
不是“(
)型函数”，因为不存在实数对
使得
，即
对定义域中的每一个都成立；

(2) 由
,得
,所以存在实数对,如
,使得
对任意的
都成立；

(3) 由题意得,
,所以当
时,
,其中
,而
时,
,其对称轴方程为
.

当
,即
时,
在
上的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,由题意得
,

从而
；

当
,即
时,
的值域为
,即
,

则
在
上的值域为
,则由题意,得
且
,解得
；

当
,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,

即
,则
,

解得

综上所述,所求的取值范围是
.

21. 解：（1）∵
是奇函数，

∴

（2）设
，则
，∴

∵
为奇函数，∴

∴

（3）根据函数图象可得
在上单调递增

当
时，
解得

当
时，
解得

∴区间为
．

22. (1)
,

依题设,有
,即
,

解得

(2)方程
,即
,得
,

记
,

则

令
,得

当变化时,
、
的变化情况如下表

∴当
时,F(x)取极小值
;当
时,F(x)取极大值

作出直线
和函数
的大致图象,可知当
或
时,

它们有两个不同的交点,因此方程
恰有两个不同的实根,

(3)
,得
,又
.

,

由
,得
,

,即

又

即
,故的整数部分为.