金乡一中2013—2014学年高二5月质量检测

数学（文）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设集合U=R，集合M＝
，P＝
,则下列关系正确的是（ ）

A. M=P B. (CUM) P= C. PM D. MP

2. 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是 （ ）

3．函数
的一个单调递增区间为 ( )

A．
B．
C．
D．

4．下列命题为真命题的是(　 )

A．若
，则
　　 B．若
，则
　

C．若
，则
　　 D．若
，则

5.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　　）

A.
B.
C.
D.

6．函数f(x)＝
＋
的定义域为 ( )

A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]

7.函数f(x)=lnx–
的零点所在的大致区间是( )

A．(1, 2) B．(2, 3) C．(1,
)和(3, 4) D．(e, +∞)

8.设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若函数
的值域是
，则函数
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，，则 （ ）

A．x

11.已知
既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）

A.
B.

C.
D.

12．设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上,
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”.已知当
时,
在
上是“凸函数”.则
在
上 ( )

A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值

C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13. 方程
有两个根，则的范围为

14. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，

则f＝

15.函数
(xR),若
,则
的值为

16.已知
，则
= ．

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．(本小题满分10分)

在
中，
，
，
.

（1）求
长；

（2）求
的值．

18．(本小题满分12分)

已知命题p：函数
在
上单调递减.

⑴求实数m的取值范围；

⑵命题q：方程
在
内有一个零点. 若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

19．(本小题满分12分)

已知函数
在其定义域上为奇函数．

⑴求m的值；

⑵若关于x的不等式
对任意实数
恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数
，
（
）．

（1）若x＝3是
的极值点，求
在
[1，a]上的最小值和最大值；

（2）若
在
时是增函数，求实数a的取值范围．

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．

⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；

⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．

①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；

②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．

22.（本小题满分12分）

函数
.

（1）若
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（2）若
，若函数
在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围.

参考答案：

1-5 DADDB 6-10 BBDBD 11-12 DC

13.
14. . 15. 016. -3/4

17.（1）解：在△ABC中，根据正弦定理，

于是AB=

（2）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是 sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=
,cos2A=cos2A-sin2A=

所以 sin(2A-
)=sin2Acos
-cos2Asin
=

18．⑴
，

⑵
对称轴为
，

①当
时，
，
的根为1，符合题意；

当
时，
，由
得定义域为
.
.

⑵设
在
是增函数，
在
是增函数. 又
为奇函数，

综上，的取值范围是
.

20.(1)
，

由题意得
，则
，

当
单调递减，当
单调递增 ，

；

.

（2）
，

由题意得，
在
恒成立，即

在
恒成立，

而

所以，
.

21.⑴当a＝2，b＝1时，f (x)＝(2＋)ex，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

所以f ′(x)＝ex．令f ′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝，列表

x

(－∞，－1)

－1

(－1，0)

(0，)



(，＋∞)



f ′(x)





－

－







f (x)

↗

极大值

↘

↘

极小值

↗



由表知f (x)的极大值是f (－1)＝e－1，f (x)的极小值是f ()＝4．

⑵① 因为g (x)＝(ax－a)ex－f (x)＝(ax－－2a)ex，

当a＝1时，g (x)＝(x－－2)ex．

因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以b≤x2－2x－在x∈（0，＋∞）上恒成立．

记h(x)＝x2－2x－（x＞0），则h′(x)＝．

当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)在（0，1）上是减函数；

当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)在（1，＋∞）上是增函数．

所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1．所以b的最大值为－1－e－1．

②因为g (x)＝(ax－－2a)ex，所以g ′(x)＝(＋ax－－a)ex．

由g (x)＋g ′(x)＝0，得(ax－－2a)ex＋(＋ax－－a)ex＝0，整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0．

存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立，等价于存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立．

因为a＞0，所以＝．设u(x)＝（x＞1），则u′(x)＝．

因为x＞1，u′(x)＞0恒成立，所以u(x)在（1，＋∞）是增函数，所以u(x)＞u(1)＝－1，

所以＞－1，即的取值范围为（－1，＋∞）．

22.（1）
，则：
恒成立，
，

（当且仅当
时，即
时，取等号），

（2）函数

在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程
=
，在[1，3]上恰有两个相异实根.

令

只需
故2-2ln2