（考试时间120分钟,试卷满分150分）

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1. （文）设集合
，
，则
等于 (　 )

A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}

(理)设i为虚数单位，则复数等于 (　　)

A．6＋5i B．6－5i C．－6＋5i D．－6－5i

2. 已知命题
，以下正确的是 （ ）

A.
B.

C．
D.

3．函数
的值域为 ( )

A.
B.
C.
D.

4.已知△ABC的周长为20，且顶点
，

则顶点A的轨迹方程是 （ ）

A.


B.

C.

D.

5．已知
, 若
, 则的值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.“
”是“椭圆
的离心率
”的 （ ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 (　　)

A．
，
B．
，
且

C．
，
D．
，

8.当在
上变化时，导函数
的符号变化如下表：



1



4







－

0

+

0

－





则函数
的图象的大致形状为 （ ）

9.对于R上可导的任意函数
，若满足
, 则必有 ( )

A．
B．

C．
D．

10.（文科）若点P为共焦点的椭圆
和双曲线
的一个交点,
、
分别

是它们的左右焦点.设椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，若
,则
（ ）

A.1 B. 2 C.3 D.4

（理科）过双曲线
的左焦点
作圆：
的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若
，则双曲线的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本大题共5小题, 每小题5分, 共25分）

11.
．

12. 已知双曲线
的离心率为，一个焦点与抛物线
的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 ．

13. 已知函数
, 若
，

则实数的取值范围是 .

14. 函数
在[1,3]上单调递增，则的取值范围是

15. 已知定义在上的函数
满足条件
，且函数
为奇函数，给出以下四个命题：

①函数
是周期函数； ②函数
的图像关于点
对称；

③函数
为上的偶函数； ④函数
为上的单调函数．

其中真命题的序号为________．

三．解答题（本大题共6小题, 共75分，需写出必要的解答或推证过程）

16.（本题满分12分）

已知函数
，

（1）当
时，
在点
处的切线平行于直线
，求
的值；

（2）若
在点
处有极值，求
的表达式.

17. （本题满分12分）

已知一条曲线
在轴右边，
上每一点到点
的距离与它到直线
的距离相等.(1)求曲线
的方程； (2)是否存在正数m，使得过点
且斜率
的直线与曲线
有两个交点A 、B，且满足
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

18．（本题满分12分）

已知函数.

（1）求函数
的单调区间与极值。

（2）若
有3个零点，求
的取值范围.

19. （本题满分12分）

已知
是定义在
上的奇函数，且
，若

且
时，有
成立． (1)判断
在
上的单调性，并证明它；

(2)解不等式：
；

(3)若
对所有的

恒成立，求实数m的取值范围．

20. （本题满分13分）

（文）已知椭圆

，过点
的直线
与椭圆
相交于两

点
.

（1）若
与轴相交于点P，且P为
的中点，求直线
的方程；

（2）设点
，求
的最大值.

（理）直线
与椭圆
交于
，
两点，已知，
,
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆过

点
，O为原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线
过椭圆的焦点
（c为半焦距），求直线
的斜率
的值；（3）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

21.（本题满分14分）已知函数

(1)若
在定义域内的单调性；

(2)若
的值；

(3)若
上恒成立，求的取值范围。

成都七中实验学校高2015届高二下数学第三月月考试题

命题人: 张发友 审题人: 高二数学组

（考试时间120分钟,试卷满分150分）

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1. (理)设i为虚数单位，则复数等于 (　D　)

A．6＋5i B．6－5i C．－6＋5i D．－6－5i

解析　＝＝－(5i－6i2)＝－(5i＋6)＝－6－5i，故选D

（文）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则
等于 (　C　)

A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}

解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，∴
={3,5,6}

2. 已知命题
，以下正确的是（ C ）

A.
B.

C．
D.

3．函数
的值域为( A )

A.
B.
C.
D.

4.已知△ABC的周长为20，且顶点
，

则顶点A的轨迹方程是（ B ）

A.


B.

C.

D.

5．已知
,若
,则的值等于（ D ）

A．
B．
C．
D．

6.“
”是“椭圆
的离心率
”的（ A ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 (　B　)

A．
，
B．
，
且x≠0

C．
，
D．
，

8.当在
上变化时，导函数
的符号变化如下表：



1

（1，4）

4







－

0

+

0

－





则函数
的图象的大致形状为（ C ）

9.对于R上可导的任意函数
，若满足
, 则必有 ( D )

A．
B．

C．
D．

解析: 当x≥1时，f′(x)≥0，f(x)为增函数，∴f(2)>f(1)，

当x≤1时，f′(x)≤0，f(x)为减函数，∴f(0)>f(1)，

∴f(0)＋f(2)>2f(1).

10.（文科）若点P为共焦点的椭圆
和双曲线
的一个交点,
、
分别

是它们的左右焦点.设椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，若
,则
（ B ）

A.1 B. 2 C.3 D.4

（理科）过双曲线
的左焦点
作圆：
的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若
，则双曲线的离心率为 （ A ）

A.
B.
C.
D.

解：∵

∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2 OE=a，

∵E为切点，∴OE⊥PF ∴PF′⊥PF

∵PF-PF′=2a

∴PF=PF′+2a=3a

在Rt△PFF′中，
即9a2+a2=4c2

所以离心率
故答案选A．

二．填空题（本大题共5小题, 每小题5分, 共25分）

11.
．

12. 已知双曲线
的离心率为，一个焦点与抛物线
的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 ．

解： 双曲线方程：－＝1，∴渐近线方程为y＝±x＝±x，

即x±y＝0.

13. 已知函数
, 若
，

则实数的取值范围是 .

解析　由题意知f(x)在R上是增函数，由题意得2－a2>a，解得－2

14. 函数
在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是

解析　由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，

∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，

因此a>1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，

∴a－3>0，即a>3，故答案 (3，＋∞).

15. 已知定义在R上的函数
满足条件
，且函数
为奇函数，给出以下四个命题：

①函数
是周期函数； ②函数
的图像关于点
对称；

③函数
为R上的偶函数； ④函数
为R上的单调函数．

其中真命题的序号为________．

答案　①②③

解析　由f(x)＝f(x＋3)?f(x)为周期函数，且T＝3，①为真命题；

又y＝f关于(0,0)对称， y＝f向左平移个单位得y＝f(x)的图像，

则y＝f(x)的图像关于点对称，②为真命题；

又y＝f为奇函数，∴f＝－f，f＝－f＝－f(－x)，

∴f＝－f(－x)，f(x)＝f(x－3)＝－f