一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1. 已知为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 抛物线
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 （ ）

A．
B．
C．
D．0

3. 下列变量关系是函数关系的是 （ 　）

A．三角形边长与面积之间的关系 B．菱形的边长与面积之间的关系

C．四边形的边长与面积之间的关系 D．等边三角形边长与面积之间的关系

4. 命题
的否定是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5. 函数
的单调减区间是

A．（
B.
C．（
，
D.

6. 若函数
在
处有最值，那么等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7.下列四个函数中，能在x=0处取得极值的是 （ ）

①
②
③
④

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③

8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.
是定义在
上的可导函数，且满足
，对任意正数
，若
，则必有 (　　)

A．
　　B．
C．
D．

10.设F1，F2是椭圆
的两个焦点，P是椭圆上的点，
，则
的面积为 （ ）

A．4 B．
C．6 D．

11. 如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份x

1

2

3

4



用水量y

4.5

4

3

2.5



由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
=-0.7x+a，则a等于 （　　）

A．5.1 B． 5.2 C．5.25 D．5.4

12. 若
,且函数
在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

二、填空题：（每小题5分，共计20分）

13. 命题：“若
，则”的逆否命题是

14. 椭圆的两焦点
，点P在椭圆上，若
的面积最大为12，则椭圆方程为

15. 设函数
在区间
内是增函数，则实数a的取值范围是

16. 设
为椭圆
的焦点,过
且垂直于轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△
为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是

三、解答题：（共计：10+12+12+12+12+12=70分）

18．已知三次函数
在x=1和x=-1时取极值，且

（1）求函数
的表达式;

（2）求函数
的单调区间和极值.

19．已知曲线
在点P处的切线方程为
，求切点P的坐标和实数的值.

20．已知命题
,命题
,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

22. 已知
是函数
的一个极值点, 其中

(1) 求m与n的关系式; (2) 求
的单调区间;

(2) 当
时, 函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.

参 考 答 案

19. 【答案】
,

20. 【答案】由已知得

得
;

得
.

由是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,得
,

的取值范围是
.

21.

解：（I）设椭圆的方程为
，由题意解得
.

∴椭圆的方程
.

（II）由
得
，
，设P
,Q
,∴
，

=
=
=
，∴
.