一、选择题 (60分)

1．函数
求
的值是

A．3 B．4 C．5 D．6

2． 下列四个函数中，在(0,＋)上是减函数的是

A．
＝
B．
C．
＝
D．
＝｜x｜

3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则 “X >4”表示试验的结果为

　　A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点

C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为4点，第二枚为1点

4.随机变量X的分布列为P（X =k）=
，k=1、2、3、4，其中为常数，则P（
）的值为

A．
B．
C．
D．

5. 甲射击命中目标的概率是
，乙命中目标的概率是
，丙命中目标的概率是
. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为

6．已知随机变量X的分布列为P(X =k)=
,k=1,2,3,则D(3X +5)等于

A．6 B．9 C．3 D．4

7. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则

A．4　　 B．5　　 C．4.5　 D．4.75

8．某人射击一次击中目标的概率为
，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为

A．
B．
C．
D．

9.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10．已知X～B(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是

A．100、0.08 B．20、0.4 C．10、0.2 D．10、0.8

11．随机变量
，则随着的增大，概率
将会

A．单调增加 B．单调减小 C．保持不变 D．增减不定

12．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：

　　A．0.4 B．1.2 C．
D．0.6

填空题（20分）

13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是 ．

14．若
，则

15．已知函数f（x）是偶函数，当
时，f（x）＝x（x+1），则当
时f（x）＝

16．已知随机变量X的分布列为

且EX =1.1，则DX=________________．　

三．解答题（70分）

17．已知函数y=
，①当
时，画出函数图象，根据图象写出函数的增区间、减区间；

②当
时，求出函数的最大值、最小值；

18.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作. 已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2．

19. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求

（1）他罚球1次的得分X的数学期望；

（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；

（3）他罚球3次的得分的数学期望．

20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加．设每人成绩合格的概率为
，求

（1）三人至少有一人成绩合格的概率；

（2）去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望．

21．已知函数
，①判断函数
的奇偶性（6分，要求说明理由）；

②判断函数
在区间
上的单调性并证明（6分）；③
求
的最值（4分）．

22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．

(1) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．

(i)求恰好摸5次停止的概率；

(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布率及数学期望E X．

(2) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．

参考答案

选择题

二、填空题

三、解答题

19.解：（１）因为
，
，所以

1×
＋0×
．

（２）Y的概率分布为

Y

0

1

2



P









所以

＋
＋
＝1.4．

（３）的概率分布为

０

１

2

3



P











　　　所以

＋
＋
.