第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题（每小题5分，共60分）

1.曲线
在(1,1)处的切线方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

2.已知
，则复数为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A.假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角　　

C.假设没有一个钝角　　 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

4.观察按下列顺序排列的等式：
，
，
，
，…，猜想第
个等式应为（ ）

A．
B．

C．
D．

5.
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6.以下说法，正确的个数为：（ ）

①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理。

②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的。

③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。

④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。

A.0 B.2 C.3 D.4

7.若函数
在区间
内可导,且
,则

的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.复数=
,则
是（ ）

A．25 B．5 C．1 D．7

9.设点P对应的复数为
，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）

A.(
，
) B. (
，
) C. (
，
) D. (
，
)

10.方程
表示的曲线是（ ）

A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分

11.直线
：
与曲线C：
有交点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.
但

12.直线
与函数
的图像有三个相异的交点，则的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13设等差数列
的前项和为
，则
,
,
,

成等差数列。类比以上结论有：设等比数列
的前项积为
，则
成等比数列。

14.已知是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数等于
。

15.求曲线
，
所围成图形的面积
。

16.已知函数
对任意的
有
恒成立，求实数的取值范围
。

三．解答题：(共70 分)

17.（本小题10分）求证：

18.（本小题12分）

．

（1）求
的单调区间；（2）求函数
在
上的最值。

19.（本小题12分）已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位。

(1)写出曲线
的普通方程，并说明它表示什么曲线；

(2)过点
作倾斜角为
的直线与曲线
相交于
两点，求线段
的长度和
的值。．

高二（理科）数学期中试题答案

一.选择题

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

B

B

D

C

B

C

A

B

A

A



二.填空题

13.
14. 2 15.
16.

三．解答题

17.证明：左边=

右边

原命题成立。

18. 解：依题意得，
，定义域是
．

（1）
,

令
，得
或
，

令
，得

由于定义域是
，

函数的单调增区间是
，单调递减区间是
．

（2）令
，得
，

由于
，
，
，

在
上的最大值是
，最小值是
．

19.解：（1）
它是以
为圆心，半径为
的圆。

（2）设直线l的参数方程是
(t是参数) ，

代人
，得

，

，

在
处取得极小值，且极小值为
，无极大值．

综上：当
时，函数
无极值；

当
时，函数
在
处取得极小值
，无极大值．

21.证明：（1）当
时，
，
命题成立。

（2）假设当
时，
成立

当
时，

+

当
时命题成立。

所以对于任意
都成立。

22.解：（1）当
时，
，

当
时，
；当
时，
时，

当
时，
，

增区间
，减区间

（2）
，令
，则

若
，则当
时，
，
为增函数，而
，

从而当
时，
，即

若
，则当
时，

为减函数，而
，从而当
时，
，即

综上得的取值范围为