选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

P（
）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83





1.已知x与y之间的几组数据如下表

x

0

1

2

3



y

-1

-3

-4

-7



则y与x的线性回归方程
=bx+a必过

A 点(2,2) B 点(1.5 ,4) C 点(1.5,-3.75) D 点(1.5,0)

2.在区间
上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为

A 0.25 B 0.5 C 0.6 D 0.75

3.用反证法证明命题:a，b
，ab的乘积可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除，假设的内容应为

A a,b都能被5整除 B a,b都不能被5整除 C a,b不都能被5整除D a不能被5整除

4.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数
如下，其中拟合效果最好的模型是

A模型1的相关指数
为0.97 B模型2的相关指数
为0.81 C 模型3的相关指数
为0.49 D 模型4的相关指数
为0.25

7. 复平面内，复数
对应的点位于

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

A若得观测值为
=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患病

B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

D以上三种说法都不正确

9.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标（m,n）,则点P落在圆
内的概率

10. 回归直线方程y=2 ―1.2x,则变量x增加一个单位

A y平均增加1.2个单位 B y平均增加2个单位 C y平均减少2个单位2 D y平均减少1.2个单位

11. 从3男1女4位同学中选派2位同学参加演讲比赛，那么选派的都是男生的概率

A
B
C
D

12．椭圆C:
的两个焦点为
，M为椭圆上一点，且
的最大值的取值范围是
，其中是椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 观察下列各式：
，
根据上述规律，第四个等式为__________

14. 若
为纯虚数，则实数x的值为__________

15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法得到回归直线方程

零件数x(个)

10

20

30

40

50



加工时间y(min)

62



75

81

89



表中有一个数据丢掉了，请你推断出该数据的值__________

16.在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于
的概率是__________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分）

求
的单调区间；

若
在
上单调递增，求实数的取值范围

18.（本小题12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中直线
的方程为

(1) 求曲线C的极坐标方程;

(2) 求直线
被曲线C截得的弦长.

19.（本小题12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。根据国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区某年全年每天的PM2.5日均值检测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)

PM2.5日均值（微克/立方米）



2

3

4

5

6

7

8

6

2

7

3 7

8

9

4 8









求空气质量为超标的数据的平均数与方差；

（2）从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于等于100的概率.

20.（本小题12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查。得到了如下的统计结果;

表1；男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）

30,40）

40,50）

50,60）

60,70）

70,80



人数

5

25

30

25

15



表2；女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）

30,40）

40,50）

50,60）

60,70）

70,80



人数

10

20

40

20

10



（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

完成下面的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？

表3

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计



男生









女生









合计









附：

P（
）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83



21.（本小题12分）某研究性学习小组对昼夜温差与种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料；

时间

第一天

第二天

第三天

第四天



温差（℃）

9

10

8

11



发芽（粒）

33

39

26

46



求这四天浸泡种子的平均发芽率；

有这样一个研究项目，在这四天中任选两天，记发芽的种子数分别为m,n（m

请以（m,n）的形式列出所有的基本事件，记事件A为“m,n满足
”，求事件A发生的概率.

 2014哈师大附中高二下学期期中文科数学试题答案

一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.D 11.D 12.A

二、13.
14. -1

15. 68 16

三、

22.解(1)

(2)

Q(
,0)