一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知随机变量
服从正态分布
,则
( )

（参考数据：
，
，
）

A.
B.
C.
D.

2.某咖啡厅为了了解热饮的销售量（个）与气温
之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：

气温

18

13

10

-1



销售量（个）

24

34

38

64



由表中数据，得线性回归方程
.当气温为
时,预测销售量约为（ ）

A. 68 B. 66 C. 72 D. 70

3.交通局对上班、下班高峰时的车速情况作抽样调查,行驶时速(单位：
)的统计数据用茎叶图表示如下图：

下班时速

　

上班时速









3

4

1

6

7

9





8

0

8

9

3

2

2

5

8

7







9

6

4

3

3

8

2

6







3

1

5

4

1

4







设上、下班时速的平均数分别为
、
，中位数分别为
、
，则( )

A．
,
B.
,

C.
,
D.
,

一年级

二年级

三年级



女生

373

x

y



男生

377

370

z



4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

A．24　　　 B．18　　 C．16　　 D．12

5．设
的分布列为
，求
=（ ）

A.10 B.30 C.15 D.5

6.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别有点数1,2,3,4,5,6的正方体)先后抛掷6次,平均出现5点或6点朝上的次数为（ ）

A.2 B.5 C.6 D.4

7. 设离散性随机变量
可能取的值为
，
，则
（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

8.一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个， 取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.若
这30个数据的平均数为
，方差为0.31，则
的方差为（ ）

A.0.4 B.0.3 C.0.04 D.1

11.下列说法正确的有几个（ ）

（1）回归直线过样本点的中心
；

（2）线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点
，
，
中的一个点；

（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；

（4）在回归分析中，
为0.98的模型比
为0.80的模型拟合的效果好.

A.1 B.2 C.3 D.4

12.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.每个位置所用数字只有0和1,设与信息0110有
个对应位置上的数字相同,则
的均值为( )

A.1 B.4 C.3 D.2

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

14.把四进制数2132化为七进制数 .

15.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是 .

评委给高一（1）班打出的分数



　

8

9

8

7











9

2



3

4

2

1



16.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将两件次品全部区分为止.假设抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是 .

三.解答题（共六小题，满分70分）

17. （此题满分10分）为研究高中生在高一数学成绩与高二数学成绩之间的相关关系，随机调查了某班级4名同学的高一所有数学考试平均成绩和高二所有数学考试平均成绩如下表所示.（满分5分制）

（2）观察你所画出的散点图，直观判断与是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，求出回归直线方程.

（注：回归方程为
，其中
，
）

18. （此题满分12分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了
名员工进行调查，在被调查员工中有
名工作积极，
名工作一般，
名积极支持企业改革，
名不太赞成企业改革，工作积极的员工里有
积极支持企业改革.

（1）作出
列联表

积极支持企业改革

不太赞成企业改革

合计



工作积极









工作一般









合计











对于人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能否有
的把握认为工作积极性与对待企业改革态度有关？

附：









































19. （此题满分12分）某投资者有
万元，现有两种投资方案：一是购买股票，二是购买基金.买股票和基金的收益主要取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好（股票获利
元，基金获利
）、形势中等（股票获利
元，基金获利
）、形势不好（股票损失
元，基金损失
）.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为
、
、
.试问该投资者应该选择哪一种投资方案？

21. （此题满分12分）现对某高校
名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下。（如：落在区间
内的频率/组距为
）规定分数在
、
、
上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出
名运动员作为该高校的篮球运动员代表。（1）求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；（2）若从篮球运动员代表中依次选三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；（3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望.



22.（此题满分12分）设、分别是直线
和
上的动点，且
,设
为坐标原点，动点满足
.（1）求点的轨迹方程；（2）过点
作两条相互垂直的直线
,直线
与点的轨迹的相交弦分别为
，设
的中点分别为
,求证：直线
恒过一个定点.

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

A

C

A

A

B

A

B

D

B

D



二、填空题：

13.
或
14.
15. 16.

三.解答题：

18. （此题满分12分）

（1）作出
列联表

积极支持企业改革

不太赞成企业改革

合计



工作积极

80

20

100



工作一般

40

40

80



合计

120

60

180



…………4

(2)由
列联表可得：
…………8分

…………10分

有
的把握认为工作积极性与对待企业改革态度有关. …………12分

19. （此题满分12分）

解：设购买股票获利为X,购买基金获利为Y ……1分

由已知得x的可能取值分别为40000,10000，-20000 ……2分

(元) ……6分

由已知得Y的可能取值分别为25000,15000，-11000 ……2分

(元)

(法1)
......10分

因为购买股票获利期望大于第二基金,所以选择购买股票方案. ……12分

(法2)

虽然
但期望差距不大，

所以选择购买基金获得期望值的稳定性更高

选择购买股票稳定性低，风险大.

所以选择购买基金更保险些.

20. （此题满分12分）

面
面

面
面

面

面
…………………………3分

面

…………………………4分

取
中点
，连

且

面

面

三条线两两垂直 ……6分

以O为空间直角坐标系的坐标原点，如图所示建立空间直角坐标系

则
……8分

易知面
法向量可取

设平面
法向量

则
即

取
……10分

……11’

二面角
的余弦值为
…….12分

21. （此题满分12分）

由频率分布直方图知:

……2分

其中为一级运动员的概率为

选出篮球运动员代表中一级运动员为
人 ……4分

由已知可得X的可能取值分别为
……5分

……7分

的分布列为























 ……8分

由已知得

……10分

恰有一级运动员人数的期望为
人。 …….12分

22. （此题满分12分）

解；（1）设

则：

即：
（3）

将（1）、（2）代入（3）式得：
…………………………………………………4分

（2）
当
与
两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在时，

易知两中点分别为
，直线
方程为